Question

Una esfera de 57 gr se desliza hacia la izquierda a 0.4 m/s sobre una superficie horizontal sin fricción, y sufre un choque elástico de frente con otra esfera, de 30 gr, que se desliza hacia la derecha a 0.8 m/s (puesto que el choque es de frente, los movimientos son en una línea recta). Con base en la anterior información:

A. Dibuje un diagrama de la situación inicial y final
B. Calcule el cambio en el momento lineal para cada esfera como resultado del choque.
C. Calcule el cambio de energía cinética para cada esfera como resultado del choque.

Answer 1

En los choques elásticas se conservan el momento lineal y la energía cinética del sistema.

Positivas las velocidades hacia la derecha

1) Se conserva el momento lineal.

30 g . 0,8 m/s - 57 g . 0,4 m/s = 30 g V + 57 g U

V y U son las velocidades respectivas después del choque. Reducimos números (omito las unidades)

1,2 = 30 V + 57 U (1)

2) de la conservación de la energía cinética se deduce que la velocidad relativa antes del choque es igual y opuesta que después

0,8 - (- 0,4) = - (V - U); o bien:

1,2 = - V + U; de modo que U = V + 1,2; reemplazamos en (1)

1,2 = 30 V + 57 (V + 1,2) = 87 V + 68,4

V = (1,2 - 68,4) / 87 ≅ - 0,77 m/s (hacia la izquierda)

U = - 0,77 + 1,2 = 0,43 m/s (hacia la derecha)

Las velocidades de ambas esferas cambian de sentido.

B) Esfera de 30 g

Δp = 30 g (- 0,77 - 0,8) m/s = - 47,1 g m/s

Esfera de 57 g

Δp' = 57 g [0,43 - (- 0,4)] m/s = 47,3 g m/s

Debieron se iguales y opuestos. La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo de las velocidades finales.

C) Esfera de 30 g

ΔEc = 1/2 . 0,030 kg (0,77² - 0,8²) (m/s)² ≅ - 0,00071 J

Esfera de 57 g

ΔEc' = 1/2 . 0,057 kg (0.43² - 0,4²) (m/s)² ≅ 0,0071 J

Resultado lógico. Si la energía se conserva, la que pierde una esfera la gana la otra.

Saludos Herminio