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Respuesta dada por: AspR178
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a) \: (x + 5)^{2}  =  {(x)}^{2}  + 2(x)(5) +  {(5)}^{2}  \\  \boxed{ \boxed{ {(x + 5)}^{2}  =  {x}^{2}  + 10x + 25}}

b)  \:  {(2x + 1)}^{2}  =  {(2x)}^{2}  + 2(2x)(1) +  {(1)}^{2}  \\   \boxed{ \boxed{{(2x + 1)}^{2}  =  {4x}^{2}  + 4x + 1}}

c) \:  {( {x}^{2}  + 2)}^{2}  =  {( {x}^{2}) }^{2}  + 2( {x}^{2} )(2) +  {(2)}^{2}  \\   \boxed{ \boxed{({x}^{2}  + 2)^{2}  =  {x}^{4} + 4 {x}^{2}   + 4}}

c) \:  {( {5x}^{3}  + 3)}^{2}  = ( {5x}^{3} )^{2} + 2( {5x}^{3}  )(3) +  {(3)}^{2}  \\ \boxed{ \boxed{ (  {5x}^{3}  + 3 )^{2}  = 25 {x}^{6}  + 30 {x}^{3}  + 9}}

Saludos !

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AspR178: El binomio de Newton es verdaderamente la demostración, el triángulo de Pascal es más sencillo y lo puedes sacar también, sólo que en dicho caso, parece más un juego xD
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