Desde la cima N de una roca de 40m de alto, se ve una baya anclada hacia el oeste , y el ángulo de depresión es de 26°34', ¿cuál es el ángulo de depresión x de otra baya B, situada al sur de la primera, si dista 23m de ella?
Respuestas
Respuesta:
X = 24,96°
Explicación paso a paso:
Datos:
Altura dese la cima = 40 m
Angulo de depresión desde la roca = 26° 34’
Distancia entre bayas = 23 m
El diagrama ya está dibujado para su análisis y solución.
Primeramente, se debe convertir el ángulo de depresión de grados minutos y segundos a grados decimales y el procedimiento es el siguiente:
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60).
Convirtiendo:
0,34/60 = 0,00566
El resultado de la conversión es:
26° 34’ ≡ 26,0056°
Para complementar el ángulo con la vertical (Norte) de 40 metros se resta de 90°
∡N = 90° - 26,0056° = 63,99°
∡N = 63,99°
El ángulo OBN es 26,0056°
Mediante la función tangente se calcula la longitud OB.
Tg 26,0056° = 40 m/OB
Despejado OB
OB = 40 m/Tg 26,0056° = 81,99 m
OB = 81,99 m ≅ 82 m
Ahora se calcula la longitud desde la segunda baya hasta el punto B, que es la hipotenusa del triángulo rectángulo OB23m
h² = (82)² + (23)² = 6724 + 529 = 7253 m²
h² = 7253 m²
Se despeja h:
h = √7253 m² = 85,16 m
h = 85,16 m
Ahora se aplica la Ley de los Senos para calcular el ángulo X.
40 m/Sen X = 85,16 m/Sen 63,99° = d/Sen B
Se despeja Sen X .
Sen X = (40 m/85,16 m) x Sen 63,99°
Sen X = 0,4696 x 0,8987 = 0,4221
Sen X = 0,4221
El ángulo X se calcula por la función ArcoSeno (Sen⁻¹)
X = ArcSen 0,4221 = 24,96°
X = 24,96°
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