Question

Una bobina circular de n vueltas con un radio de r y una resistencia de R se coloca en un campo magnético con dirección perpendicular al plano de la bobina. La magnitud del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con la expresión B, donde t se mide en segundos y B en teslas. Calcule la fem inducida en la bobina en t.


datos


n=(75)

r=(43.7)cm

R=(39.5)Ω

B=0.0152t + 0.052t^2

t=(43) s

Answer 1

fem=-201,9060 (V)

Para resolver éste problema se debe emplear la Ley de Faraday. La ley de Faraday es una relación fundamental basada en las ecuaciones de Maxwell. Sirve para definir la forma en que se puede generar un voltaje (o fem), por medio del cambio del entorno magnético.

La fem inducida en una bobina es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo magnético multiplicado por el número de vueltas (espiras) de la bobina. Implica la interacción de la carga con el campo magnético.

$fem=-N\frac{d\Phi}{dt}$

donde,

$N=numero de vueltas$

$\Phi =BxA=Flujo magnetico$

$A=Area de la bobina$

El signo negativo denota la Ley de Lenz.

Por lo tanto,

$r=43,7cm(\frac{1m}{100cm})=0,437m\\A=\pi r^{2} =\pi(0,437m)^{2}=0,5999rad.m^{2}$

Ahora,

$fem=-75(A)\frac{d}{dt} (0,0152t+0,052t^{2})\\fem=-44,9960[0,0152 +2(0,052t)]$

Evaluamos en t=43s

$fem=-44,9960(4,4872)\\fem=-201,9060 (V)$

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