Un triángulo rectángulo isósceles tiene uno de sus lados iguales en el segmento PQ donde P((-1,1) y Q(-1,-2).
Encuentra el tercer vértice R(x,y).
Seleccione una:
a. R(2,1)
b. R(-4,-2)
c. R(1,2)
d. R(1,-4)
e. R(2,-2)
f. R(-4,1)
g. R(-2,2)
Respuestas
Respuesta:
Las posibles soluciones son los ítemes a), b) e) y f).
Explicación paso a paso:
Se proporcionan dos puntos para formar un Triángulo Rectángulo Isósceles, y se requiere hallar las coordenadas del tercer vértice denotado con la letra R .
Se debe partir de que un Triángulo Rectángulo es que el ángulo de uno de sus vértices es de 90° o “Recto”, no importando las longitudes de sus lados o aristas.
Un Triángulo Isósceles es aquel que posee dos lados con longitudes exactamente iguales y una diferente.
En consecuencia, un Triángulo Rectángulo Isósceles además de tener un vértice con ángulo recto, la longitud de sus dos catetos es idéntica.
Luego el vértice desconocido R puede tener cuatro posibles conjunto de coordenadas, que son:
• R(2,1)
• R(2,-2)
• R(-4,1)
• R(-4,-2)
Se anexan las gráficas donde se pueden apreciar las longitudes y las coordenadas de los dos puntos fijos A y B además de las coordenadas de los puntos C.
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El tercer vértice del triángulo rectángulo isósceles que tiene al segmento PQ como uno de los lados iguales es R = (2, 1). La opción correcta es la marcada con la letra a.
¿Qué es un triángulo rectángulo isósceles?
Un triángulo rectángulo es un polígono de tres lados con un ángulo recto entre dos de sus lados, que se conocen como catetos. Si, además, los catetos son de igual longitud, entonces, es un triángulo rectángulo isósceles.
En la figura anexa se observa el segmento vertical PQ cuya longitud es de 3 unidades de distancia.
Ya que se señala que PQ es uno de los lados iguales, uno de los catetos, el otro cateto forma con el primero un ángulo recto, es decir, será un segmento horizontal de 3 unidades de longitud.
Si el tercer vértice del triángulo es el punto R, el cateto horizontal puede ser PR o QR. Por ello, en la figura se observan 4 posibles ubicaciones para el punto R
- (2, 1)
- (2, -2)
- (-4, 1)
- (-4, -2)
Cualquiera de esas 4 opciones cumple con las condiciones dada, pero el enunciado pide seleccionar una sola de las opciones; así que, escogemos la primera, la figura naranja:
El tercer vértice del triángulo rectángulo isósceles que tiene al segmento PQ como uno de los lados iguales es R = (2, 1). La opción correcta es la marcada con la letra a.
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