un caudal de agua circula por una tubería de 1cm de diámetro a una velocidad de 0.5m/s si deseamos que la velocidad de circulación aumente hasta 1.5cm ¡que sección a de tener la tubería q conectemos ala interior ?
Respuestas
La segunda tubería que debemos conectar debe tener un diámetro aproximado de 0.57 cm para lograr aumentar la velocidad hasta 1.5 m/s.
Explicación:
Para resolver este ejercicio debemos aplicar la ecuación de conservación de la masa, que nos indica que el caudal se mantiene constante, tal que:
- Q₁ = Q₂
Definimos el caudal en función de la velocidad y diámetro, tal que:
- V₁·d₁² = V₂·d²
Ahora, despejamos el diámetro del segundo tramo:
(0.5 m/s)·(1 cm)² = (1.5 m/s)·d₂²
d₂² = (1/3) cm²
d₂ = √3/3
d₂ ≈ 0.57 cm
Entonces, la segunda tubería que debemos conectar debe tener un diámetro aproximado de 0.57 cm para lograr aumentar la velocidad hasta 1.5 m/s.
Al conectar una tubería de diámetro 0.58 centímetros, la velocidad del agua aumenta a 1.5 m/s.
Como queremos aumentar la velocidad con la que fluye el agua de 0.5 a 1.5 m/s, entonces se debe disminuir la sección de la tubería.
¿Cómo se determina la sección de la nueva tubería?
Partimos del hecho de que hay un caudal de agua que se mantiene constante en ambas, y viene dado por:
Q = A*V
Igualando en ambas tuberías:
Q₁ = Q₂
A₁*V₁ = A₂*V₂
(π*d₁²/4)*V₁ = (π*d₂²/4)*V₂
d₂² = d₁² * (V₁/V₂)
Sustituyendo el diámetro de la primera tubería que vale 1 cm (0.01 m):
d₂² = 0.01² * (0.5/1.5)
d₂² = 0.01² * (0.5/1.5)
d₂² = 3.32*10⁻⁵
d₂ = 0.00577 m
d₂ = 0.58 cm
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