Las medianas
relativas a los catetos de un
triángulo rectángulo miden
2√73 y 4√13 Determine el
área de ese triángulo.
Respuestas
A=192cm^2
Explicación paso a paso:
Primero calcularemos los lados del triangulo con la mediana "m"
Por el teorema de pitagoras:
Hipotenusa^2 = Catetoa^2 + catetob^2 .:. Entonces:
m^2 = a^2 + (b/2)^2
m^2 = a^2 + (b^2/4) .:. despejo a^2
a^2 = m^2 - b^2/4 (1)
Lados del triangulo con la mediana "n"
n^2 = b^2 + (a/2)^2
n^2 = b^2 + (a^2/4) .:. despejo b^2
b^2 = n^2 - a^2/4 (2) .:. Sustituyo en (1)
a^2 = m^2 - 1/4 (n^2 - a^2/4)
a^2 = m^2 - n^2/4 + a^2/16 .:. despejando a^2
a^2 = 16/15(m^2 - n^2/4)
a = √(16m^2-4n^2)/15 .:. sustituyo valor de m y n
a = √(16(2√73cm)^2-4(4√13cm)^2)/15
a = 16cm .:. sustituyo en (2)
b^2 = (4√13)^2 - (16cm)^2/4
b = 12cm
Calculo del area:
A = b.a
A= 16cm * 12cm
A=192cm^2
Respuesta:
La respuesta es 96 u^2
Explicación paso a paso: