Desde lo alto de un edificio se lanza un balón de futbol con un ángulo de 50° por encima de la horizontal y con una rapidez inicial de 40 m/s. Si el balón permanece en el aire durante 4 segundos hasta que golpea contra el suelo, determine:
La altura del edificio.
El alcance máximo horizontal del balón.
La rapidez con la que golpea el balón contra el suelo.
Respuestas
La altura del edificio es de 44.1 m.
El alcance máximo es de 102.84 m.
La rapidez con la que golpea el balón contra el suelo es de V = 27.09 m/seg.
La altura del edificio, el alcance máximo y la rapidez con que golpea el balón contra el suelo se calculan con las formulas de movimiento inclinado de la siguiente manera :
Vo= 40 m/seg
α = 50º
tv = 4 seg
h=?
Xmax =?
V=? al golpear el suelo.
tmax = Voy/g = 40m/seg *sen50º /9.8 m/seg2
tmax = 3.12 seg
hmax = Voy²/2g
hmax = ( 40m/seg*sen50º)²/(2*9.8m/seg2)
hmax = 47.90 m
t = tv - t = 4 seg - 3.12 seg = 0.88seg
h = g*t²/2 = 9.8 m/seg2* ( 0.88seg )²/2 = 3.79 m
La altura del edificio es : h = 47.90m - 3.79 m
h = 44.1m .
El alcance horizontal :
x max = Vox*tv
xmax = Vo cos 50º *tv = 40 m/seg *cos50º*4 seg
xmax = 102.84 m
La rapidez con que golpea contra el suelo:
V = √Vx²+Vy²
Vx = Vox = 25.71 m/seg
Vy= Voy - g*tv
Vy = 40m/seg *sen50º - 9.8 m/seg2*4 seg
Vy = -8.55 m/seg
Entonces, la rapidez V es:
V =√( 25.71m/seg)²+ ( -8.55 m/seg)²
V = 27.09 m/seg .