Question

1. Lanzo verticalmente un cuerpo, demorando 17 seg en llegar arriba, ¿con qué
velocidad se lo lanzó?¿qué altura alcanzó?¿a qué altura se encuentra a los 9
segundos? ¿cuál es su velocidad en ese tiempo?
2. Dejo caer un cuerpo desde una altura de 250 metros, ¿cuánto demoró en llegar al
suelo?¿con velocidad choca con el piso?cal cabo de 3 segundo, a que altura se
encuentra?¿cuál es su velocidad en ese tiempo?
3. Un futbolista golpea una pelota con una velocidad de 50 m/seg, formando con la
horizontal un ángulo de 45°, ¿qué altura que alcanza la pelota?. Si el disparo lo
efectúa en una cancha cuyo largo es de 101 m, suponiendo que lo patea desde la
línea del arco la pelota cae dentro del campo de juego?
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Answer 1

De los problemas sobre TIRO VERTICAL, CAIDA LIBRE y MOVIMIENTO PARABÓLICO pudimos obtener los siguientes resultados:

1. Problema de tiro vertical

• $V_{0}=166.6m/s$
• $H=1416.1m$
• $H_{1}=1102.5m$
• $V_{f1}=78.4m/s$

2. Problema de caída libre:

• $T=7.14s$

• $V_{f}=70m/s$

• $H_{1}=44.1m$

• $V_{f1}=29.4m/s$

3. Movimiento Parabólico

$H_{max}=62.5m$

$d=249.9m$ Es decir, cae fuera del campo que mide 101m

I) Tiro vertical:

1. Calculamos la velocidad inicial $V_{0}$

$V_{0}=g.t\\V_{0}=9.8(17)\\ V_{0}=166.6m/s$

2. Calculamos la altura H

$H=V_{0}T-\frac{1}{2}g.T^{2}\\\\H=166.6(17)-0.5(9.8)17^{2}\\\\H=2832.2-1416.1\\\\H=1416.1m$

3. Ahora calculamos la altura $H_{1}$ luego de 9 segundos.

$H_{1}=V_{0}T_{1}-\frac{1}{2}gT_{1}^{2}$

$H_{1}=166.6(9)-0.5(9.8)(9)^{2}\\\\H_{1}=1499.4-396.9\\\\H_{1}=1102.5m$

Finalmente encontramos la $V_{f1}$ luego de los 9 segundos.

$V_{f1}=V_{0}-gT_{1}\\\\V_{f1}=166.6-(9.8)(9)\\\\V_{f1}=166.6-88.2\\\\V_{f1}=78.4m/s$

II) Caída Libre

1. Encontramos la velocidad con la que choca con el suelo: $V_{f}$

$V_{f}^{2}=2gH\\\\V_{f}^{2}=2(9.8)(250)\\\\V_{f}^{2}=4900\\\\V_{f}=\sqrt{4900}\\ \\V_{f}=70m/s$

2. Ahora encontramos el tiempo que tarda en chocar con el suelo: T

$V_{f}=gT\\ \\70=(9.8)T\\\\T=70/9.8\\\\T=7.14s$

3. Ahora encontramos la altura $H_{1}$ luego de 3s:

$H_{1}=\frac{1}{2}gT_{1}^{2}\\\\H_{1}=0.5(9.8)3^{2} \\\\H_{1}=44.1m$

4. Finalmente hallamos la velocidad luego de 3 segundos de recorrido $V_{f1}$

$V_{f1}=gT_{1}\\ \\V_{f1}=9.8(3)\\\\V_{f1}=29.4m/s$

III) Movimiento Parabólico

1. Encontramos la altura máxima analizando el movimiento en el eje y que corresponde a movimiento vertical:

$H_{max}=V_{0}^{2}sen^{2}45^{o} /2g\\\\H_{max}=50^{2}(0.7)^{2}/2(9.8)\\\\H_{max}=62.5m$

2. Para encontrar la distancia d, primero debemos encontrar el tiempo que tarda en llegar al punto más alto.

$V_{0}sen45^{o}=gT_{1} \\\\T_{1}=35/9.8\\\\T_{1}=3.57s\\\\Luego:\\T=T_{1}(2)$

Finalmenten en el eje x, calculamos el valor de la distancia "d"

$d=V_{0}cos45^o2(T_{1})\\\\d=35(2)(3.57)\\\\d=249.9m$

Decimos que cae fuera ya que 249.9>101