Question

Un rombo tiene una diagonal igual a uno de sus lados que mide "a". El área del rombo es.

Answer 1

Respuesta:

Area rombo = a²√3/2

Explicación paso a paso:

De la gráfica adjunta en la parte inferior.

El triángulo OBC es rectángulo ya que las diagonales de un rombo se interceptan formando ángulos de 90°.

Por Pitagora.

La hipotenusa al cuadrado = A la suma de los cuadrados de los catetos

a² = d² + (a/2)²

a² = d² + a²/2²

a² = d² + a²/4

a² - a²/4 = d²              

4a²/a² - a²/4 = d²

3a²/4 = d²

√(3a²)/4 = d

a/2√3 = d

Diagonal menor = a

Diagonal mayor = 2(a/2)√3           Simplificando el 2

Diagonal mayor = a√3

Formula.

Area del rombo = A = diagonal menor * Diagonal mayor/2

A = (a)(a√3)/2

A = a²√3/2