Question

Dados los vectores: A=(3i+j)cm; B=(i+2j)cm; C=(2i+j)cm. Determina

a. A·B c. A·B·C

b. C·A d. Demuestra que:
C·(A+B)=C·A+C·B

Answer 1

Producto escalar de vectores. a.6,b.7,c=8,d se demuestra la propiedad distributiva con respecto a la suma.

1. A.B=(3i+j)+(i+2j)=(3.1)+(1.2)=(3)+(2)=5
2. C.A=(2i+j)+(3i+j)=(2.3)+(1.1)=(6)+(1)=7
3. A.B.C=(3i+j)+(i+2j)+(2i+j)=(3.1.2)+(1.2.1)=6+2=8
4. C.(A+B)=(2i+j).(3i+j+i+2j)=(2i+j).(4i+3j)=8+3=11
5. C.A+C.B=(2i+j).(3i+j)+(2i+j).(i+2j)=(6+1)+(2+2)=7+4=11
6. Concluimos que se cumple la propiedad distributiva con respecto a la suma y se demuestra que C.(A+B)=C.A+C.B.

Answer 2

Dadas las operaciones vectoriales se obtiene:

a. A·B = 5

b. C·A = 7

c. A·B·C  = 8

d. C·(A+B)=C·A+C·B = 11

Explicación paso a paso:

Datos;

A=(3i+j)cm

B=(i+2j)cm

C=(2i+j)cm

Producto punto o escalar, esta operación de vectores da como resultado un escalar o constante;

a. A·B

Aplicar producto punto;

A·B  = (3i+j)(i+2j)

A·B  =(3)(1) + (1)(2)

A·B = 3+2

A·B = 5

b. C·A

Aplicar producto punto;

C·A = (2i+j)(3i+j)

C·A = (2)(3) +(1)(1)

C·A = 6 + 1

C·A = 7

c. A·B·C

Aplicar producto punto;

A·B·C  = (3i+j)(i+2j)(2i+j)

A·B·C  = (3)(1)(2) + (1)(2)(1)

A·B·C  = 6 + 2

A·B·C  = 8

d. Demuestra que:  C·(A+B)=C·A+C·B

Aplicar suma de vectores;

A+B = (3i+j)+(i+2j)

A+B = (4i+3j)

Aplicar producto vectorial;

C·(A+B) = (2i+j)(4i+3j)

C·(A+B) = (2)(4)+(1)(3)

C·(A+B) = 8 + 3

C·(A+B) = 11

C·B = (2i+j)(i+2j)

C·B = (2)(1)+(1)(2)

C·B = 2+2

C·B = 4

C·A+C·B = 7+4

C·A+C·B = 11

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