Respuestas
La principal ventajas de la primera y segunda derivada es el calculo de mínimos y máximos de funciones y la desventaja es que el calculo de las mismas puede resultar engorroso
Ventajas de la primera derivada: La primera derivada de una función nos permite: Conocer la pendiente de la recta tangente a la recta. Encontrar los puntos críticos que son los candidatos a mínimos y máximos de la función.
Ventajas de a segunda derivada: dado los puntos críticos obtenidos en la primera derivada, con el criterio de la segunda derivada, se puede determinar en la mayoría de los casos, si dicho punto es mínimo, máximo o punto silla.
Tanto la primera con la segunda derivada son usadas en diversos métodos numéricos y en diversas áreas para encontrar mínimos y máximos de funciones, siendo el gradiente (en el caso de función de varias variables) o primera derivada una de las mejores direcciones que se puede tomar. Así como en diversos problemas de modelaje matemático.
Desventajas: en ocasionas es complejo el calculo de las mismas, a medida que la función tiene mas variables se vuelve mas complejo, si una función tiene por ejemplo 100 variables. Para el gradiente (primera derivada) deben calcularse 100 derivadas y para el Hessiano (segunda derivada) deben calcularse 100*100 = 10000 derivadas.