el producto de 3 números pares consecutivos es 2688, ¿ calcula la suma de los números?
Respuestas
Respuesta:
Los números son 12; 14 y 16.
Explicación paso a paso:
(x)(x + 2)(x + 4) = 2688
x(x + 2)(x + 4) = 12 × 14 × 16
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Los números pares consecutivos cuyo producto es 2688 son: 12, 14 y 16
Todo número par puede escribirse de la forma: 2k, para algun k entero. Como tenemos tres números consecutivo podemos decir que uno de ellos, el menor, se escribiera de la forma 2a, donde su consecutivo par sera 2a+2 y el otro consecutivo 2a+2+2= 2a+4
Por lo tanto, mis números son 2a,2a+2,2a+4
Ahora el producto es 2688
2a*(2a+2)*(2a+4) = 2688
⇒ (4a^{2}+4a)* (2a+4)(4a
2
+4a)∗(2a+4)
⇒ 8a^{3} +16a^{2} 8a^{2} +16a=26888a
3
+16a
2
8a
2
+16a=2688
⇒ 8a^{3} +24a^{2} +16a=26888a
3
+24a
2
+16a=2688
⇒ 8a^{3} +24a^{2} +16a-2688=08a
3
+24a
2
+16a−2688=0
Si buscamos las raíces obtenemos tres raíces que son 6, -4.50+5.98i, -4.50-5.98i, como dijimos que nuestro número a era entero, entones tomamos la única raíz entera a = 6
Por lo tanto mis números son 2a=12, 2a+2= 14, 2a+4=16