Question

El costo de fabricar 100 títeres a la semana es $700 y el de 120 títeres a la semana es de $800. a)Determine la ecuación de costo, suponiendo que es lineal.

Answer 1

Respuesta:

Ecuación:         COSTO TOTAL= 5x + 200

Explicación:

Inicialmente partimos de lo que nos da el problema, en este caso, nos indican que se trata de que es una ecuación lineal, por lo que nuestra variable (que puedes tomar como x, t, ect... En mi caso usé la "t" de títere) estará elevada a la 1, es decir x¹≡x. (x¹ es equivalente a decir x)

Ya definida nuestra variable, comenzaremos a plantear nuestro sistema de dos ecuaciones, en las cuales manejaremos a los títeres como una "t" y la variable "b" que será una constante que sumemos a nuestro resultado; es decir:

$\left \{ {{700=100t+b} \atop {800=120t+b}} \right.$

Ya teniendo armado nuestro sistema de ecuaciones, procederemos a despejar de la primera o segunda ecuación (es a tu gusto) la incógnita "b" o "t". En mi caso, despejaré de la primera ecuación la "b" para reemplazarla en la ecuación 2, de la siguiente manera:

700 = 100t + b

700 - 100t = b

Ahora podremos reemplazar el valor de "b" en la segunda ecuación de la siguiente manera:

800 = 120t + b

800 = 120t + (700 - 100t)

800 = 120t + 700 - 100t

800 - 700 = 120t - 100t

100 = 20t

100/20 = t

5 = t

Ya hallado "t", procederemos a reemplazarlo en la primera o segunda ecuación para encontrar el valor de "b". En mi caso reemplazaré "t" en la primera ecuación obteniendo:

700 = 100t + b

700 = 100(5) + b

700 = 500 + b

700 - 500 = b

200 = b

Finalmente y antes de escribir nuestra ecuación lineal de costo, procedemos a comprobar las igualdades para ambas ecuaciones, es decir, procedemos a reemplazar "t" y "b" en ambas ecuaciones para demostrar la igualdad, para ello:

(1)

700 = 100t + b

700 = 100(5) + (200)

700 = 500 + 200

700 = 700

(2)

800 = 120t + b

800 = 120(5) + (200)

800 = 600 + 200

800 = 800

Ya comprobadas las equivalencias, podemos concluir, que:

T(t) = 5*t + 200

con:

T(t) -> Precio total dependiente de t

t -> Número de títeres

NOTA: Decimos que T(t) depende de t, debido a que cuando el número de títeres es mayor, el costo de fábrica es mayor, y cuando el número de títeres es menor, el costo de fábrica también lo es...

Saludos! Espero que te sirva