Respuestas
Respuesta:
X = 72°
Explicación paso a paso:
Datos:
AF = AE
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
De la figura se obtiene que la forma generada por los segmentos de recta AF y DF permiten que se forme un Rombo de lado “n”
Siendo el rombo los segmentos:
AE; AF, DE y DF; la longitud de cada lado o arista es de valor “n”
Para conocer la medida del ángulo de un polígono regular se aplica la formula siguiente:
∑∡ = 180° (n – 2)
Con esta se halla el valor del ángulo “α”
∑∡ = 180° (5 – 2) = 180°(3) = 540°
∑∡ = ∑540°/5 = 108°
Luego cada ángulo interno del Pentágono mide la magnitud del ángulo α:
α = 108°
Para un Rombo regular se cumple que los ángulos opuestos poseen la misma magnitud.
Siendo esto que el ángulo α y el ángulo Φ miden 108° cada uno, por lo que se puede plantear la siguiente ecuación para hallar el valor de los ángulos x y β .
360° = x + α + β + Φ
360° - α – Φ = x + β
360° - 108° - 108° = 2x = 2 β
144° = 2 β
β = 144°/2 = 72°
X = β = 72°
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