Question

hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (- 2,3) y es perpendicular a la recta 2x - 3y + 6 = 0

Answer 1

Respuesta:

3x + 2y = 0

Explicación paso a paso:

Primero, se halla la pendiente de la recta perpendicular a la recta que se quiere hallar, así que tenemos:

2x - 3y + 6 = 0

Para hallar su pendiente, existe la propiedad:

m = -A/B

Donde:

"m" es la pendiente

Y los valores de "a" y "b" vienen de la forma general de la ecuación de una recta:

Ax + By + C = 0

Si:

2x - 3y + 6 = 0

Entonces:

A = 2

B = -3

Luego:

m = -A/B

m = -2/-3

m = 2/3

Segundo, se halla la pendiente de la recta que estamos buscando su ecuación, y por propiedad de rectas perpendiculares, el producto de sus pendiente es igual a -1.

Entonces:

$m_{1} \times m_{2} = - 1 \\ \frac{2}{3} \times m_{2} = - 1 \\ m_{2} = \frac{ - 1 \times 3}{2} \\ m_{2} = \frac{ - 3}{2}$

Tercero, ya conociendo la pendiente de la recta finalmente reemplazamos en fórmula de cálculo de una pendiente para poder hallar la ecuación de nuestra recta, sabiendo que pasa por el punto (-2; 3).

Así que:

$m = \frac{y - y_{1} }{x - x_{1}} \\ donde \\ y_{1} = 3 \\ x_{1} = - 2 \\ m = \frac{ - 3}{2}$

Entonces:

$\frac{ - 3}{2} = \frac{y - 3}{x - ( - 2)} \\ \frac{ - 3}{2} = \frac{y - 3}{x + 2} \\ - 3(x + 2) = 2( y - 3) \\ - 3x - 6 = 2y - 6 \\ - 3x - 2y - 6 + 6 = 0 \\ - 3x - 2y = 0 \\ 3x + 2y = 0$

Answer 2

La recta que pasa por el punto (-2,3) y es perpendicular a la recta 2x-3y+6=0 es la recta y= (2/3)x+1

Ecuación de la recta

Para encontrar esta recta perpendicular, tomamos la recta dada y le cambiamos el signo al coeficiente angular, de modo que la pendiente de la recta resultante será el opuesto recíproco de la pendiente de la recta dada. Así, la pendiente de la recta dada es -2/3, y la pendiente de la recta perpendicular es su opuesto recíproco, es decir, 3/2.

Por otro lado, sabemos que la pendiente de una recta es igual al coeficiente angular de dicha recta. Luego, la ecuación de la recta perpendicular es y= (3/2)x+b, en donde b es una constante.

Por último, reemplazamos en esta ecuación el punto (-2,3) y resolvemos para b. Así, 3=(3/2)(-2)+b, y b=1.

Por lo tanto, la ecuación de la recta perpendicular a la recta dada y que pasa por el punto (-2,3) es y= (3/2)x+1.

Conoce más sobre la ecuación de la recta en: https://brainly.lat/tarea/32545557