Question

Objetivo

tendrás que calcular e interpretar resultados relacionando los valores que obtengas de tus cálculos.

Consigna

En la tabla de datos se muestra información de las precipitaciones de la segunda quincena de agosto

de un bosque tropical. Para el estudio estadístico, se te solicita que de entre los valores que se te

proponen:

1) Encuentres la media aritmética.

2) Encuentres la desviación estándar.

3) Encuentres el coeficiente de variación. En base a los resultados obtenidos, ¿es confiable la media

aritmética como medida de tendencia para predecir comportamientos futuros? Elije cuál de las

siguientes opciones explica mejor la situación.

Año Precipitaciones (en mm) Desv Desv^2

2001 24,465

2002 10,28

2003 5,33

2004 9,63

2005 18,44

2006 24,25

2007 9,88

2008 7,81

2009 3,785

2010 13,695

2011 12,605

2012 17,875

2013 16,11

2014 20,565

2015 19,63


1) Encuentra la media aritmética:

2) Encuentra la desviación estándar:

3) Encuentra el coeficiente de variación:

En base a los resultados obtenidos, ¿es confiable la media aritmética como medida de tendencia para predecir comportamientos futuros? Elije cuál de las siguientes opciones explica mejor la situación.

a) El coeficiente de variación da bastante elevado. Lo que quiere decir que la media aritmética no es confiable para predecir comportamientos futuros, ya que los valores se dispersan mucho de ella.

b) El coeficiente de variación no es tan grande, por lo que podemos confiar en la media aritmética como pauta para precipitaciones de años futuros.

c) No podemos sacar esa conclusión con el coeficiente de variación.

Answer 1

Según los datos de la información de las precipitaciones de la segunda quincena de agosto de un bosque tropical. Podemos concluir que:

La Media aritmétrica es de 14,29

La desviación estándar "s" es de 6,53

a) El coeficiente de variación da bastante elevado (Cv=46%) . Lo que quiere decir que la media aritmética no es confiable para predecir comportamientos futuros, ya que los valores se dispersan mucho de ella.

Consideremos:

n = 15 ya que tenemos 15 datos de precipitaciones anuales (en mm)

Por definición:

Considerando Σ i=1 hasta i=n

Media aritmética = (1/n)*Σxi

Luego,

Media aritmétrica = (24,465+10,28+5,33+9,63+18,44+24,25+9,88+7,81+3,785+13,695+12,605+17,875+16,11+20,565+19,63)/15

Media aritmétrica = 14,29

Por definición:

Desviación estándar = s

Considerando Σ i=1 hasta i=n

$s = \sqrt{\frac{Σ(xi-xn)^{2} }{n-1}}$

Luego,

$(xi - Media aritmétrica)^{2}$ =

$(24,465 - 14,29)^{2}$ = 103,53

$(10,28 - 14,29)^{2}$ = 16,08

$(5,33 - 14,29)^{2}$ = 80,28

$(9,63 - 14,29)^{2}$ = 21,72

$(18,44 - 14,29)^{2}$ = 17,22

$(24,25 - 14,29)^{2}$ = 99,20

$(9,88 - 14,29)^{2}$ = 19,44

$(7,81 - 14,29)^{2}$ = 41,99

$(3,785 - 14,29)^{2}$ = 110,35

$(13,695 - 14,29)^{2}$ = 0,35

$(12,605 - 14,29)^{2}$ = 2,84

$(17,875- 14,29)^{2}$ = 12,85

$(16,11- 14,29)^{2}$ = 3,31

$(20,565- 14,29)^{2}$ = 39,38

$(19,63- 14,29)^{2}$ = 28,52

Luego para la desviación Estándar

Considerando Σ i=1 hasta i=n

$s = \sqrt{\frac{Σ(xi-xn)^{2} }{n-1}}$

s = desviación estándar = 6,53

Por definición:

Coeficiente de variación = Cv = Desviación estándar/Media aritmétrica

Luego,

Coeficiente de variación = Cv = 6,53/14,29

Coeficiente de variación = Cv = 0,46 ó 46%

Si el Coeficiente de variación es menor o igual al 20%, significa que el promedio es representativo del conjunto de datos, y se dice que el conjunto de datos es "Homogéneo". Por el contrario, si el Cv supera al 20%, el promedio no será representativo del conjunto de datos (por lo que resultará "Heterogéneo").

Finalmente,

El coeficiente de variación da bastante elevado. Lo que quiere decir que la media aritmética no es confiable para predecir comportamientos futuros, ya que los valores se dispersan mucho de ella