Question

¿Qué fracción del área del hexágono regular corresponde a la región sombreada?

Answer 1

Respuesta:

3/4

Explicación paso a paso:

Primero resolvamos el problema algebráicamente, luego lo haremos aritméticamente.

Método Algebráico

• Supongamos que cada lado del polígono representa "x", y el apotema es "a". Sacaremos el área total del hexágono.

$Atotal=\frac{Pa}{2} \\At=\frac{6ax}{2} \\At=3ax$

• Ahora sacaremos de la misma manera el área de la región en blanco. (Los triángulos)

$Ablanco=\frac{bh}{2} \\Ablanco=\frac{x/2(x)}{2} \\Ablanco=\frac{x^{2} }{2} \\Ablanco=3\frac{x^{2} }{2}$

• Como ya sabemos las áreas, ahora las restamos para saber el área sombreada.

$As=At-Ablanco\\As=3ax-\frac{3x^{2} }{2}$

Algebráicamente esta ecuación representa el área sombreada.

Método Aritmético

• Hagamos un supuesto de los valores de x y a.

x=2         a=2

• Saquemos el área de un triángulo.

$A=bh/2\\A=2*1/2\\A=1$

• Dividimos la figura en 4 secciones simétricas, y vamos a sacar el área de una de esas partes.

$At=((B+b)h/2)/2\\At=((4+2)2/2)/2\\At=6/2\\At=3$

• Como son tres triángulos los que no están sombreados veamos cuantas veces caben los 3 triángulos en una de estas secciones.
• Caben exactamente 3, por lo tanto 1/4 parte de la figura no está sombreada.

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