Por favor, con explicación.
1) Un estudiante recibe su primer título sólo si pasa todos sus exámenes y presenta todos sus trabajos. De 300 estudiantes, 250 pasaron todos los exámenes y 215 presentaron todos
los trabajos. ¿Cuántos estudiantes recibieron su primer título?
2) En el marco de un menú de almuerzos de trabajo, en un restaurante se puede elegir uno de 3 platos de entrada y uno de 4 platos principales diferentes. Además de la entrada y del plato principal, se puede optar, como plato adicional, entre una sopa o un postre.
¿Cuántas posibilidades diferentes de almuerzo de trabajo de 3 platos se pueden formar en
ese restaurante?
3) Una fábrica que trabaja a un ritmo constante produce 20 automóviles en 4 días. ¿Cuántos automóviles es posible fabricar en tres fábricas similares, que trabajan al mismo ritmo, en 6 días?
Respuestas
Máximo 215 estudiantes reciben el primer titulo, hay 24 opciones para diferentes almuerzos de 3 platos y con 3 fabricas es posible fabricar 90 automóviles en 6 días.
1) El cardinal o tamaño de un conjunto A se representa como |A|, ahora si tenemos dos conjuntos A y B, entonces la intersección de los mismos es:
|A∩B| = |A|+|B|-|A∪B|
Llamemos A a el conjunto de los que pasaron el examen B al conjunto de los que entregaron todos sus trabajos.
En el enunciado falta un dato, que es la unión de los dos conjuntos, si sustituimos en la ecuación:
|A∩B| =250+215-|A∪B|= 465-|A∪B|
Ahora lo mas pequeño que puede ser la unión de los dos conjunto es suponer que B ⊂ A, en cuyo caso la unión sera 250, en donde la intersección seria:
465-250= 215
Entonces pasaron máximo 215 estudiantes.
2) ¿Cuántas posibilidades diferentes de almuerzo de trabajo de 3 platos se pueden formar en ese restaurante?
Para el plato de entrada tenemos tres posibilidades (combinación de 3 en 1) para el segundo plato 4 posibilidades y para el plato adicional 2 opciones, por lo tanto el total de platos posibles sera:
4*3*2 = 24
Hay 24 posibilidades diferente de almuerzo de trabajo de 3 platos
3) Una fabrica produce 20 automóviles en 4 días, lo que implica que en promedio produce:
20/4 = 5 automóviles por dia.
Ahora 3 fabricas al mismo ritmo producirán:
5*3 = 15 automóviles por día,
En 6 días producirán:
6*15 = 90 automóviles