Question

El papá de Diego le plantea cincuenta problemas y le dice: “Por cada problema bien resuelto recibirás S/. 3, por cada problema mal resuelto me darás S/.5 y por cada problema que no resuelvas me darás S/.2 “. El número de problemas bien resueltos es igual al triple de los que resolvió mal, más el número de problemas que no resolvió. ¿Cuántos problemas resolvió mal si al final recibió S/. 35?

Answer 1

Respuesta:

Nº Problemas bien resueltos = 30

Nº Problemas mal resueltos = 5

Nº Problemas sin resolver = 15

Explicación paso a paso:

Sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:

$x+y+z =50\\x=3y+z\\3x-5y-2z=35$

Sustituimos x de la segunda ecuación en las otras 2:

$x = 3y+z\\\\3y+z+y+z=50\\3(3y+z)-5y-2z=35\\\\3y+z+y+z=50\\9y+3z-5y-2z=35\\\\4y+2z=50\\4y+z=35$

$x=3y+z\\x=3 \cdot 5 + 15\\x = 30$

multiplicamos la segunda ecuacion por (-1) y resolvemos por reducción

$\hspace{15}y + 2z = \hspace{6}50\\-4y -\hspace{4}z = -35\\-------\\\phantom{11111111}z = \hspace{4}15$

sustituimos z en

$4y+2z = 50 \\4y + 2 \cdot(15) =50\\4y + 30 = 50\\4y = 50-30 = 20\\y = \frac{20}{4} \\y=5$

sustituimos z e y en

$x=3y+z\\x=3 \cdot 5 + 15\\x=30$