Question

Determine la razón entre el perímetro del cuadrado inscrito en un circulo de radio R y el perímetro del cuadrado circunscrito a ese mismo círculo.
(Paso a paso por favor)

Answer 1

Explicación paso a paso:

Fíjate en la figura adjunta.

Te darás cuenta que el diámetro (o el doble del radio) del círculo es la diagonal del cuadrado menor y también es el lado del cuadrado mayor.

En el primer caso (cuadrado menor) hemos de calcular el lado de dicho cuadrado para luego hallar su perímetro multiplicando por 4 que son los lados que tiene un cuadrado.

Acudo a la fórmula que relaciona diagonal y lado de cualquier cuadrado:

Diagonal = Lado × √2 ... despejando el lado...

Lado = Diagonal / √2 ... sustituyendo por su valor...

$Lado=\dfrac{2R}{\sqrt{2}} =\dfrac{2R*\sqrt{2} }{2} =R\sqrt{2}$

Por tanto, el perímetro del cuadrado menor será  4R√2

En el otro caso del cuadrado mayor, ya tenemos el lado así que sólo hay que multiplicar por 4 y tenemos que el perímetro del cuadrado mayor será

2R × 4 = 8R

Nos pide la razón entre el perímetro del menor y del mayor.

La razón siempre es el cociente entre dos cantidades:

$Raz\'on=\dfrac{4R\sqrt{2} }{8R}=\dfrac{1}{2}*\sqrt{2} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

La razón es   √2 ÷ 2

Saludos.