Respuestas
Al aplicar las propiedades de los logaritmos resulta :
a) ( 1/3)* Log₅(x²+1 )
b) 2*Logₐx -Logₐy -3*Logₐz
c) (1/2)*Lna +(1/2)*Lnb
d) (1/3)*Ln3 + (2/3)*Lnr +(1/3)*Lns
e) 3*Logx + 4*Logy - 6*Logz
f) 2*Log a - 4*Log b -(1/2)* Logc
Las propiedades de logaritmos son :
1) Logaritmo de un producto : Log (a*b) = Log a + Log b
2) Logaritmo de un cociente : Log (a/b) = Log a - Log b
3) Logaritmo de una potencia : Log aⁿ = n * Log a
4) Logaritmo de una raíz : Log ⁿ√ a = ( 1/n) *Log a
5) Logaritmo : Logₐ a = 1
Aplicando estas propiedades se obtienen estos resultados:
Log₅( x²+1)
a) Log₅ ∛( x²+1 ) = (1/3)* Log₅( x²+1 ) = __________
3
b) Logₐ ( x²/yz³) = Logₐ x²- Logₐ(yz³) = 2* Logₐx - ( Logₐy + Logₐz³)
= 2*Logₐx - Logₐy -3*Logₐz
c) Ln √(a*b) = Ln ( a*b)^(1/2) = (1/2)*Ln(a*b) = (1/2)* ( Lna +Lnb ) = (1/2)*Lna +(1/2)*Lnb .
d) Ln ∛(3r²s) = Ln( 3r²s)^(1/3)= (1/3)* Ln(3r²s) = (1/3)* ( Ln3 + 2*Lnr + Lns ) =
= (1/3)*Ln3 + (2/3)*Lnr +(1/3)*Lns .
e) Log (x³*y⁴/z⁶) = Log x³+ Log y⁴ - Log z⁶= 3*Logx + 4*Logy - 6*Logz
f) Log( a²/b⁴√c ) = Log a² - Log b⁴ - Log √c = 2*Log a - 4*Log b -(1/2)* Logc
Respuesta:
Log₅( x²+1)
a) Log₅ ∛( x²+1 ) = (1/3)* Log₅( x²+1 ) = __________
3
b) Logₐ ( x²/yz³) = Logₐ x²- Logₐ(yz³) = 2* Logₐx - ( Logₐy + Logₐz³)
= 2*Logₐx - Logₐy -3*Logₐz
c) Ln √(a*b) = Ln ( a*b)^(1/2) = (1/2)*Ln(a*b) = (1/2)* ( Lna +Lnb ) = (1/2)*Lna +(1/2)*Lnb .
d) Ln ∛(3r²s) = Ln( 3r²s)^(1/3)= (1/3)* Ln(3r²s) = (1/3)* ( Ln3 + 2*Lnr + Lns ) =
= (1/3)*Ln3 + (2/3)*Lnr +(1/3)*Lns .
e) Log (x³*y⁴/z⁶) = Log x³+ Log y⁴ - Log z⁶= 3*Logx + 4*Logy - 6*Logz
f) Log( a²/b⁴√c ) = Log a² - Log b⁴ - Log √c = 2*Log a - 4*Log b -(1/2)* Logc