Question

Sea f(x)= -2x^2 +2x+15. Encontrar la función cuadrática g que satisface simultáneamente g tiene los mismos ceros que f y la imagen es [-8, + infinito)

Answer 1

Lamentablemente los ceros de f(x) son irracionales. Por eso la solución a la tarea será aproximada.

Los ceros son x = - 2,2838; x = 3,2838

El vértice de la función f(x) se encuentra en la abscisa de la primera derivada nula de la función.

f '(x) = - 4 x + 2 = 0, es decir en x = 1/2

En principio g(x) = (x - 3,2838) (x + 2,2838)

Se debe modificar de modo que:

a (1/2 - 3,2838) (1/2 + 2,2838) = - 8

Ecuación en a que resulta a ≅ 1,03

Entonces g(x) = 1,03 (x - 3,2838) (x + 2,2838)

Quitamos los paréntesis y aproximamos:

g(x) ≅ 1,03 x² - 1,03 x - 7,7245

Se adjunta dibujo de los dos funciones. Se aprecia la imagen [- 8, ∞). Las escalas están adecuadas para una mejor vista.

Mateo