Question

Resolver el sistema:
En la imagen están los ejercicios

Answer 1

¿Cómo resolver sistemas de ecuaciones con dos variables?

Para resolver este tipo de sistemas de ecuaciones te mostraré 2 métodos comunes:

Ejericicio A. $\left \{ {{6x+5y=3} \atop {6x-2y=3}} \right.$

El primer método consiste en igualar las ecuaciones, de tal manera que una variable se pueda "cancelar". Nos podemos dar cuenta que la variable "y" tiene un signo negativo en la ecuación de abajo. Para igualar las ecuaciones vamos a proceder a multiplicar por 2 la primera ecuación y por 5 la segunda ecuación:

$\left \{ {{2*(6x+5y=3)} \atop {5*(6x-2y=3)}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{12x+10y=3} \atop {30x-10y=3}} \right.$

Al sumar ambas ecuaciones nos queda

$12x+30x+10y-10y=15+6$ ⇒ $42x = 21$ ⇒ $x = \frac{21}{42}$

Ya que conocemos el valor de x = 1/2, podemos sustituir este valor en cualquiera de las ecuaciones para determinar el valor "y":

$6x + 5y = 3$ ⇒ $6*(\frac{1}{2}) +5y= 3$ ⇒ $3 + 5y = 3$

⇒ $5y = 3-3$ ⇒ $y = \frac{0}{5}$

De esta forma tenemos que en el sistema de ecuación dado se cumple que el valor de las variables son x = 1/2, y = 0.

El otro método que se puede emplear es la sustitución, que consiste en despejar una de las variables en una de las ecuaciones y reemplazar ese valor de la variable en la otra ecuación como sigue:

Ejercicio C: $\left \{ {{2x + \frac{3y}{4} =3} \atop {\frac{5x}{3} - \frac{y}{2} =7}} \right.$

A partir de la ecuación de abajo despejaré "y" como sigue:

$\frac{3y}{4} = 3 -2x$ ⇒ $3y = 4*(3-2x)$ ⇒ $y = \frac{4}{3} * (3-2x)$

Con este resultado para "y" se procede a sustituir la variable en la ecuación de arriba como sigue:

$\frac{5x}{3} - \frac{1}{2} * (\frac{4}{3} * (3-2x))= 7$

⇒ $\frac{5x}{3} - \frac{2}{3} * (3-2x) = 7$

⇒ $\frac{5x}{3} -2 +\frac{4x}{3} = 7$ ⇒ $\frac{5x}{3} + \frac{4x}{3} = 7+2$

⇒ $3x = 9$ ⇒ $x = \frac{9}{3}$

Ya con el resultado te x = 3, procedemos a sustituir este valor en la formula donde despejamos "y".

$y = \frac{4*(3-2*(3))}{3}$

Al resolver tenemos los resultados de las variables para el sistema de ecuación dado, cuyos valores son x = 3, y = -4.

Como podrás notar mediante ambos métodos se pueden determinar las variables del sistema de ecuación. Procedimientos similares se pueden seguir para resolver los demás ejercicios. Podrás encontrar otros ejemplos similares en el siguiente enlace https://brainly.lat/tarea/11200385.