Tres cargas cuyos valores q1=3mc,q2=3mc y q3=-3mc, estan colocados en los vertices de un triangulo equilatero que mide 30cm a cada uno de sus lados. Determine el valor de la fuerza resultante sobre la carga q2, asi como el angulo ∝ que lo forma respecto al eje horizontal.
Respuestas
El valor de la fuerza resultante sobre la carga q₂ es Fr = 0,900 N y forma un ángulo con respecto a la horizontal Ф= 60°
Lo primero que debemos conocer es que según La ley de Cargas, las fuerzas electrostáticas entre cargas de similar signo son de repulsión en tanto que son de atracción entre cargas de diferentes signos.
En nuestro caso la fuerza entre q₁ y q₂, F₁₂ es de repulsión por ser ambas cargas de igual signo, mientras que la fuerza F₃₂ entre las cargas q₃ y q₂ es de atracción por ser ambas de signo opuesto.
También hay que saber que según la Ley de Coulomb, las cargas puntuales se atraen o se rechazan con fuerza que son proporcionales al producto del producto de ellas dividido entre el cuadrado de la distancia que las separa. En forma matemática, esta ley se expresa de la siguiente manera:
Fe = K(qₐ)(qₓ) / (dₐₓ)²; en donde
Fe: fuerza eléctrica entre qₐ y qₓ
qₐ y qₓ: cargas actuantes
dₐₓ: distancia entre las cargas qₐ y qₓ
K: Constante de proporcionalidad de Coulomb = 9x10⁹ (n)(m²) / c²
Por otro lado, hay que tener presente que el triangulo equilátero sobre el cual se ubican las cargas tiene sus tres angulos interiores iguales y de valor β = 60°
Habiendo establecido ya todo esto, procedemos a trabajar el problema. Visto que hay cargas de diferentes signos, entonces las fuerzas que se generan son de atracción y de repulsión. Puede verse en la foto que se anexa, el detalle de como queda el sistema de fuerzas sobre q₂
Procedemos a calcular los valores de las fuerzas
F₁₂ = (9x10⁹)(3x10⁻⁶)² / (0,3)² = 0,9 N
F₃₂ = (9x10⁹)(3x10⁻⁶)² / (0,3)² = 0,9 N
Ahora, del diagrama de fuerzas que se puede ver en la foto anexada, tenemo que:
∑Fx = F₁₂ - F₃₂Cos60⁰ = 0,45 N
∑Fy = F₃₂Sen60⁰ = 0,78 N
Se puede ver también en la foto que se anexa que Fr, ∑Fx, ∑Fy forman un tríangulo rectángulo por lo que se puede aplicar el Teorema de Pitágoras para hallar Fr. Este teorema dice que en un triángulo rectángulo el valor del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En forma matemática esto se expresa de la siguiente manera:
Fr² = ∑Fx² + ∑Fy² = 0,45² + 0,78²
Fr = 0,900 N
Por lo tanto TangФ = (∑Fy / ∑Fx) = 0,78 / 0,45 con lo que Ф = 60° siendo
Ф: ángulo que forma la resultante Fr con respecto al eje horizontal.
