Question

1.- Si se tuviera un triangulo cuyos lados son de 10 y 16, y el angulo comprendido es de 45º, ¿cuanto debe medir necesariamente el 3 lado?

2.- Si se tiene un triangulo cuya base mide 10cm y sus ángulos adyacentes son 45 y 60º ¿cuanto miden sus otros lados ?

3.- Es posible hacer un triangulo con una base de 10cm y sus ángulos adyacentes de 45 y 60º, pero cuyos lados sean respectivamente de 15 y 20cm.
¿Es posible hacerlo y por que?

Answer 1

Respuesta:

NO SE

Explicación paso a paso:

ETGEGD  WEVDFHAGCW+NFDJKASNFCW+M FKNWSA=WTF

Answer 2

Respuesta:

Punto 1: el tercer lado mide 11.39

Punto 2: los otros lados miden 7.32 cm y 8.96 cm

Punto 3: No es posible. Por qué? en la explicación

Explicación paso a paso:

PUNTO 1. Si conocemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, podemos aplicar la Ley de Cosenos.

Llamo ángulo A al ángulo de 45°. El lado opuesto a ese ángulo A será el lado "a" o tercer lado, para el cual tenemos que calcular su medida

Llamo "b" al lado que mide 16 y llamo "c" al lado que mide 10

Definidos los lados, aplico la ley para hallar el lado "a"

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bcCos\alpha$

Sustituyo valores:

$a^{2}=16^{2}+10^{2}-2*16*10*0.707107$

Realizo operaciones y obtengo:

$a^{2}=256+100-226.27424\\a^{2}=356-226.27424\\a^{2}=129.72576\\a=\sqrt{129.72576}\\a=11.39$

El tercer lado mide 11.39

PUNTO 2

Conocemos la base, que es un lado. Y conocemos los ángulos adyacentes. Entonces podemos aplicar la Ley de los Senos.

Llamo A al vértice correspondiente al ángulo de 45°

Llamo B al vértice correspondiente al ángulo de 60°

Llamo C al vértice del otro ángulo, que necesariamente mide 75° porque la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°

Llamo "c" al lado conocido, que es la base, que mide 10 cm y que es el lado opuesto al ángulo C

Llamo "a" al lado opuesto al ángulo A, lado para el cual debemos calcular su medida.

Llamo "b" al lado opuesto al ángulo B, lado para el cual también debemos calcular su medida.

La Ley de Senos dice:

$\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}$

Vamos a calcular la medida del lado "a" haciendo uso del lado conocido "c"

$\frac{a}{sen45}=\frac{10}{sen75}$

$a*sen75=10*sen45\\a*0.9659=10*0.707106\\a*0.9659=7.07106\\a=7.07106/0.9659\\a=7.32cm$

Ahora calculemos la medida del lado "b", haciendo uso del lado "a" que ya conocemos:

$\frac{7.32}{0.707106}=\frac{b}{0.866025}\\b*0.707106=7.32*0.866025\\b*0.707106=6.339303\\b=6.339303/0.707106\\b=8.96cm$

PUNTO 3

La proporcionalidad geométrica y las relaciones entre los lados y los ángulos es lo que permite la formulación de la ley de senos. Es decir, hay una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos. Si contando con unos determinados ángulos, la medida de un lado cambia, deberá existir también un cambio proporcional en las medidas de los otros lados, para que la proporcionalidad se mantenga.

Ya en el punto anterior, se trabajó con una base de 10 cm y se encontraron las medidas de los ángulos que mantienen la correspondencia. Si la medida de dichos lados cambia, también deberá cambiar el lado correspondiente a la base.