Respuestas
La factorización es una operacion matematica que consiste en escribir expresiones algebraicas como producto de varios factores. Generalmente esta nueva expresión es mas simple que la originaria y es ademas, irreducible. Por ejemplo, 3 × 5 es una factorización del número entero 15, y (x - 2) (x + 2) es una factorización del polinomio (x² - 4)
La factorización fue considerada por primera vez por los matemáticos griegos antiguos en el caso de los enteros. Como producto de estos estudios, ello demostraron el teorema fundamental de la aritmética. Este teorema establece que cada entero positivo puede ser factorizado en un producto de números primos. Estos no pueden ser posteriormente factorizados en enteros mayores que 1.
La factorización polinómica también se ha estudiado durante siglos. En el álgebra elemental, factorizar un polinomio ayuda a encontrar sus raíces a través de las raíces de sus factores. Los polinomios con coeficientes enteros poseen la propiedad de factorización única. Esta es una versión del teorema fundamental de la aritmética en donde los números primos son reemplazados por polinomios irreducibles.
La factorización tiene reglas ya predefinidas dependiendo de la expresión que se vaya a factorizar. Los siguientes casos son tipicos
Factor común
Forma general a²+ab
Resolución a²+ab=a(a+b)
Trinomio cuadrado perfecto
Caso 1
Forma general (a+b)²
Resolucion (a+b)²=a²+2ab+b²
Caso 2
Forma general (a-b)²
Resolucion (a-b)²=a²-2ab+b²
Diferencia de cuadrados perfectos
Forma general (ay-bx)(ay+bx)
Resolucion (ay-bx)(ay+bx)=(ay)²- (bx)²
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
Forma general x²+xy+y² que se factorizan de la siguiente manera
x²+xy+y² = x²+xy+y²+(xy-xy) Este es un artilugio. Sumamos 0 (cero) a la expresion
x²+xy+y² = x²+2xy+y²-xy
x²+xy+y² =(x+y)²-xy
Trinomio simple perfecto de la forma x² + bx + c
Forma general ax²+ bx-c
Resolucion x²+2x-15=(x+5)(x-3)
Suma o diferencia de potencias impares iguales
Forma general x^{n}+y^{n}
Resolucion x^{n}+y^{n}=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-...-xy^{n-2}+y^{n-1}
Suma o diferencia de cubos perfectos
Forma general a³ + b³
Resolucion a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Diferencia de cubos
Forma general a³ - b³
Resolución a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Respuesta:
ayudanme el matematica urgente este es un examen