Para regar los árboles de un parque, se van a co-
locar puntos de riego próximos a ellos. Si tres de los
puntos estarán situados en A = (2, 3), B = (5, -1) y
C = (6,5; -3), ¿es posible unirlos con una única tu-
bería recta? Divide el segmento determinado por
A= (9, 1) y B = (15, 3) en tres partes iguales. Indica
las coordenadas de los puntos de división.
Respuestas
Estarán alineados si las pendientes que generan entre los tres son iguales.
Para AB: m = (-1-3)/(5-2) = -4/3
Para CB: m = (-1+3)/(5-6.5) = -2/1.5 = -4/3
Están alineados.
Para dividir un segmento en partes iguales el mejor método lo brinda el álgebra de vectores,
Sea V el vector que une los puntos A y B
V = OB - OA = (15-9, 3-1) = (6, 2)
Dividimos al vector por 3: V' = (2, 2/3)
Sean M y N los dos puntos intermedios.
OM = OA + V' = (9, 1) + (2, 2/3) = (11, 5/3)
ON = OA + 2 V' = (9, 1) + (4, 4/3) = (13, 7/3)
Adjunto dos dibujos.
Mateo
Respuesta:
Calculamos las rectas r y s:
La recta r pasa por A y su vector director
es el de la recta BC
BC= (−10, −10) ⇒x + 3
−10 =y − 6
−10 ⇒ x − y + 9 = 0
La recta s pasa por B y tiene como vector
director un vector normal de r:
n = (1, −1) ⇒x − 13
1 =y − 8
−1 ⇒ x + y − 21 = 0
x − y + 9 = 0
x + y − 21 = 0 } ⇒ x = 6, y = 15 ⇒ D =
(6,15)
Explicación paso a paso: