Question

Si la recta l2=ax+2y-6+b=0,pasa por el punto 0,-5 y es paralela a la recta l1=3x-y-1=0

Answer 1

Tenemos que la ecuación de la recta I₂ es  -6x + 2y + 10 = 0, la cual es paralela a la recta I₁: 3x-y-1 = 0

Explicación paso a paso:

Para este ejercicio debemos buscar los parámetros de la recta I₂: ax + 2y - 6 + b = 0.

Entonces, sabemos que I₂//I₁, entonces las pendientes son iguales, por tanto:

I₁ = 3x -y - 1 = 0 ∴ y = 3x - 1

Podemos decir que la pendiente de I₁ es m = 3, por tanto esta será la pendiente de I₂, entonces despejamos la variable 'a':

ax + 2y - 6 + b = 0

2y = 6-b-ax

y = 3 - b/2 - ax/2

Igualamos pendientes, teniendo que:

-a/2 = 3

a = -6 ⇒ valor de la variable 'a'

Ahora, I₂ pasa por el punto (0,-5), por tanto lo sustituimos y obtenemos a 'b', tal que:

3·(0) + 2·(-5) - 6 + b = 0

0 - 10 - 6 + b = 0

b = 16

Entonces, la ecuación de la recta será:

I₂: 3x + 2y - 6 + 16

I₂ = -6x + 2y + 10