Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas , una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple anual. Si recibe $1,180.00 .¿Cuánto invirtió a cada tasa? Por favor ayúdenme!!
Respuestas
La inversión con tasa de 5% fue de $14000 y la inversión con tasa de 8% fue de $6000
Hay un error en lo que recibe la mujer, pues no puede recibir menos de lo que invierte, según enunciado invierte $20000 y recibe $1180, supondremos que estos $1180 corresponde entonces solo a intereses, por lo tanto la mujer recibe $20000+$1180 = $21180
Resultado de una inversión: Lo que se obtiene al realizar una inversión "a" a una tasa de interés simple r, por un periodo igual al expresado en la tasa de interés es:
a*(1+r)
Ahora llamemos al precio de la inversión al 5% "a" donde r= 0.05, y al precio de inversión al 8% "b", donde r= 0.08
Lo obtenido de la inversión "a" es entonces a*1.05
Lo obtenido de la inversión "b" es entonces b*1.08
Lo obtenido por ambas inversiones es entonces:
1. 1.05a+1.08b = $21180
Por otro lado. Ambas inversiones suman $20000
2. a+b= $20000 ⇒ a= $20000-b
Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1:
1.05*($20000-b)+1.08b = $21180
$21000 -1.05b + 1.08b = $21180
0.03b = $21180 - $21000
0.03b =$180
b =$180/0.03 = $6000
Sustituyendo en 2:
a= $20000-b = $20000-$6000 = $14000
Laa mujer invirtió un monto de:
- C1 = $14000 al 5%
- C2 = $6000 al 8%
¿Qué es un interés?
Un interés es una tasa porcentual que se le suma a un capital por un periodo de tiempo, existen dos tipos de intereses:
Interés simple : siempre se basa en un mismo capital
Interés compuesto : se basa en el capital actual, es decir es variable y aumenta.
La ecuación de interés simple esta dada por:
Mf = C(1 + ni)
- C es el capital
- n el período
- i tasa de interés
C1 + C2 = 20000
Mf1 + Mf2 = 21180
C1(1 + 0.05n) + (20000 - C1)(1 + 0.08n) = 21180
1.05C1 + 21600 - 1.08C1 = 21180
0.03C1 = -420
C1 = $14000 al 5% Entonces C2
C2 = $6000 al 8%
Aprende más sobre intereses en:
https://brainly.lat/tarea/40524613
