Respuestas
Si la función f(x)= √(3x^3+5x)+(5x-2)/(3x+8); entonces la función f(√x) = (√(3x√x + 5√x) + (5√x -2)) / (3√x + 8)
Este problema consiste en la evaluación de la función f(x) en el punto x = √x. De manera tal, que procedemos a reemplazar ese punto en la expresión y posteriormente haremos manejos aritméticos para reducirla a la mínima expresión algebraíca
Partimos de f(x)= √(3x^3+5x)+(5x-2)/(3x+8) y procedemos a reemplazar x por √x
f(√x) = (√(3√x³+5√x)) + (5√x-2) / (3√x+8)
f(√x) = (√(3√x²√x+5√x)) + (5√x-2) / (3√x+8)
f(√x) = (√(3x√x+5√x)) + (5√x-2) / (3√x+8)
De manera general podemos decir que este tipo de problemas consiste en obtener un valor del rango f(x) cuando asignamos un valor de su dominio x. Para que esta operación pueda realizarse la función debe ser continua en la parte del dominio en donde se le quiere evaluar. Es decir que para todo valor x∈Dominio, debe existir un f(x) que sea un valor real
Un ejemplo de no cumplimiento de esta regla matemática la podemos encontrar en la función g(x) = 1/x². Aqui se puede ver de manera rápida que el valor 0 (cero) no pertenece a la función g(x) por lo que nunca podremos evaluarla en x = 0. Dicho de otra manera, g(0) no existe en su dominio.