hallar las ecuaciones de la circunferencia que pase por los puntos 1,2 y 3,4 y sea tangente a la recta 4x+y-3=0
Respuestas
La ecuación ordinaria de la circunferencia es (x - h)² + (y - k)² = r²
Las ecuaciones que resuelven el problema deben ser tres. Las incógnitas son las coordenadas del centro (h, k) y el radio r.
1) El radio es la distancia del centro a la recta.
r = (4 h + k - 3) / √(4² + 1); o bien: r² = (4 h + k - 3)² / 17
2) Pasa por el punto (1, 2)
(1 - h)² + (2 - k)² = r²
3) Pasa por el punto (3, 4)
(3 - h)² + (4 - k)² = r²
Entre las ecuaciones 1), 2) y 3) hay un sistema de tres ecuaciones de segundo grado con tres incógnitas.
La resolución es sumamente laboriosa y da lugar a dos soluciones.
Usando un procesador matemático simbólico se obtienen los siguientes valores aproximados.
A) h = 4,42; k = 0,583; r = 3,70
B) h = 1,50; k = 3,50; r = 1,58
Adjunto dibujo a escala de las dos circunferencias, los dos puntos y la recta.
Mateo
