Question

Halla Ias ecuaciones de las dos rectas en que el plano L1, de ecuación L: x+y+z=1. corta los planos L2 : x-y-z=0 y L3: x-y+z=0, y averigua la posiclón relativa de dichas rectas.
AYUDA¡!

Answer 1

Respuesta:

L1: P=(1,0,0) + k(0,2,-2), k ∈ R     y L2: P=(1, 1/2, -1/2) + k(0,0,-2) las rectas no son perpendiculares

Explicación paso a paso:

N1=(1,1,1)   y   N2=(1,-1,-1)         vector de director de la recta 1  ó L1= N1xN2 recta

de interseccion del plano1 con el plano 2     N1xN2=  i    j    k

                                                                                        1    1    1

                                                                                        1   -1   -1 = (0,2,-2)

L1=(0,2,-2)    para buscar un punto de esta recta plantear un sistema de dos ecuaciones con tres incognitas y un grado de libertad X=1

X+Y+Z-1=0 ⇒ 1+Y+Z-1=0          Y=-Z      Y=0

X-Y-Z=0   ⇒  1-Y-Z=0             Z=0

P1(1,0,0) entonces

L1: P=(1,0,0) + k(0,2,-2), k ∈ R

N3=(1, -1, 1) vector de director de la recta 2  ó L2= N1xN3 recta

de interseccion del plano1 con el plano 2     N1xN2=  i    j    k

                                                                                        1    1    1

                                                                                        1   -1    1 = (0,0,-2)

L2=(0,0,-2)    para buscar un punto de esta recta plantear un sistema de dos ecuaciones con tres incognitas y un grado de libertad X=1

X+Y+Z-1=0 ⇒ 1+Y+Z-1=0          Y=-Z      Y=1/2

X-Y+Z=0   ⇒  1-Y+Z=0             Z=-1/2

P1(1, 1/2 ,-1/2) entonces

L2: P=(1, 1/2, -1/2) + k(0,0,-2), k ∈ R

realizando el producto escalar de lo vectores directores se verifica que las mismas no son perpendiculares

(0,2,-2).(0,0,-2)=0 ⇒ 4≠0