Halla Ias ecuaciones de las dos rectas en que el plano L1, de ecuación L: x+y+z=1. corta los planos L2 : x-y-z=0 y L3: x-y+z=0, y averigua la posiclón relativa de dichas rectas.
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Respuestas
Respuesta:
L1: P=(1,0,0) + k(0,2,-2), k ∈ R y L2: P=(1, 1/2, -1/2) + k(0,0,-2) las rectas no son perpendiculares
Explicación paso a paso:
N1=(1,1,1) y N2=(1,-1,-1) vector de director de la recta 1 ó L1= N1xN2 recta
de interseccion del plano1 con el plano 2 N1xN2= i j k
1 1 1
1 -1 -1 = (0,2,-2)
L1=(0,2,-2) para buscar un punto de esta recta plantear un sistema de dos ecuaciones con tres incognitas y un grado de libertad X=1
X+Y+Z-1=0 ⇒ 1+Y+Z-1=0 Y=-Z Y=0
X-Y-Z=0 ⇒ 1-Y-Z=0 Z=0
P1(1,0,0) entonces
L1: P=(1,0,0) + k(0,2,-2), k ∈ R
N3=(1, -1, 1) vector de director de la recta 2 ó L2= N1xN3 recta
de interseccion del plano1 con el plano 2 N1xN2= i j k
1 1 1
1 -1 1 = (0,0,-2)
L2=(0,0,-2) para buscar un punto de esta recta plantear un sistema de dos ecuaciones con tres incognitas y un grado de libertad X=1
X+Y+Z-1=0 ⇒ 1+Y+Z-1=0 Y=-Z Y=1/2
X-Y+Z=0 ⇒ 1-Y+Z=0 Z=-1/2
P1(1, 1/2 ,-1/2) entonces
L2: P=(1, 1/2, -1/2) + k(0,0,-2), k ∈ R
realizando el producto escalar de lo vectores directores se verifica que las mismas no son perpendiculares
(0,2,-2).(0,0,-2)=0 ⇒ 4≠0