Question

Dos automóviles parten simultáneamente con velocidades constantes de 45 y 50 km/h respectivamente de una estación por carreteras rectas diferentes que forman entre sí un ángulo de 60 grados. Calcular la distancia que los separa después de 2 horas de partida.

Answer 1

Respuesta:

Distancia = 95.39 km

Explicación paso a paso:

Conocemos dos lados y un ángulo. Necesitamos averiguar cuánto mide el otro lado. Aplicamos la Ley del Coseno

Primero, definamos los lados del triángulo

El vértice A es el punto común de partida de los dos autos y es el del ángulo de 60 grados. Su lado opuesto es "a" que desconocemos.

El lado "b" es el recorrido del vehículo que marcha a 50 km/h y tiene una medida de 100 km puesto que el recorrido es de dos horas.

El lado "c" es el recorrido del carro que marcha a 45 km/h y tiene una medida de 90 km puesto que el recorrido es de dos horas.

Con estos datos, planteo la ley del coseno para hallar el lado "a"

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bcCos\alpha$

Sustituyo con los datos que da el problema:

$a^{2}=100^{2}+90^{2}-2*100*90*cos60$

Opero:

$a^{2}=10000+8100-9000\\a^{2}=9100\\a=\sqrt{9100}\\a=95.39km$

La distancia entre los dos autos es de 95.39 km

Answer 2

La distancia que separa los automóviles, después de dos horas, se corresponde con 95.4 km.

¿Qué es el movimiento rectilíneo uniforme?

Un móvil se dice que tiene un movimiento rectilíneo uniforme, m.r.u, cuando dicho móvil se mueve de forma recta manteniendo una velocidad constante; es decir realiza desplazamientos iguales y constantes durante intervalos de tiempo iguales.

Asumiendo un m.r.u en los automóviles, la rapidez (velocidad) de los mismos puede ser calculada o descrita a partir de la fórmula:

• v = d/t   (1)

• Distancia recorrida por el primer automóvil: d₁ = v₁×t ⇒  d₁ = 45 km/h×2 h = 90 km

• Distancia recorrida por el segundo automóvil: d₂ = v₂×t ⇒  d₂ = 50 km/h×2 h = 100 km

Cálculo de la distancia entre los vehículos:

En este caso, se aplica el teorema del coseno al triángulo formado por las trayectorias de los vehículos, con los cual se calcula la distancia que los separa. Se procede de la siguiente manera:

• Teorema del coseno: a² = b² + c² - 2×b×c×cos(α)

• Despejando: a = √[b² + c² - 2×b×c×cos(α)]

• Sustituyendo datos: a = √[(90)² + (100)² - 2×90×100×cos(60º)]

• a = √[8 100 + 10 000 - 9 000]

• a = √9 100 = 95.4 km

Para conocer más acerca de m.r.u., visita:

brainly.lat/tarea/61379718

Para conocer más acerca de teorema del coseno, visita:

brainly.lat/tarea/40282879

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