Question

Una caja rectangular de 60kg, abierta en su parte superior, mide en la base 1m por 0.8m, y tiene una profundidad de 0.50m. a)¿Cuanto se sumergirá en agua dulce? b) ¿Que masa de lastre hará que se hunda hasta una profundidad de 30m

Answer 1

Se sumerge 0,06m3 de la caja en el agua dulce y para que la caja se hunda 30 metros, se deben colocar 23940 kg de lastre

• Parte a)

Para determinar que volumen de la caja se sumerge en el agua vamos a utilizar el Principio de Arquimedes:

$V_{Caja} *g*d_{caja} =V_{Sumergido} *g*d_{agua} \\V_{Sumergido} =\frac{V_{Caja} *d_{caja} }{d_{agua}}$

$V_{Caja} =(0,8m)*(1m)*(0,5m)=0,4m^{3}$

$d_{Caja} =\frac{60Kg}{0,4m^{3} } =150Kg/m^{3}$

Si la densidad del agua es 1000 Kg/m3, podemos sustituir en la ecuación

$V_{Sumergido} =\frac{0,4m^{3} *150Kg/m^{3}}{1000Kg/m^{3}}\\V_{Sumergido} =0,06m^{3}$

• Parte b)

Para hallar la masa que hará que la caja se sumerja a 30 metros, usaremos el principio de Pascal

$\frac{F_{Empuje} }{A_{caja}}=d_{fluido} *g*h$

Como la fuerza de empuje será el peso de la caja

$F_{empuje} =V_{sumergido} *g*d_{caja}=V_{sumergido} *g*\frac{m_{caja} }{V_{caja}}$

Asimismo, como queremos que la caja se sumerja completa el Vsumergido=Vcaja, con esto y despejando m, podemos calcular el valor

$\frac{V_{sumergido} *g*m_{caja} }{V_{caja}*A_{caja}}=d_{fluido} *g*h\\\frac{m_{caja} }A_{caja}}=d_{fluido}*h\\m_{caja}=d_{fluido}*h*A_{caja}\\m_{caja}=(1000Kg/m^{3}) *(30m)*(0,8m^{2})\\m_{caja}=24000Kg$

24000 Kg es la masa total que debe tener la caja, ahora demos restar los 60 Kg que pesa la caja para obtener el peso que debemos adicionar, de esta forma nos queda 23940 kg

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