El resultado de una encuesta sobre la preferencia por
la lectura de periódicos, realizada a 200 personas es
el siguiente: 120 leen Ojo, 100 leen Correo, 80 La
República, 60 leen Ojo y Correo, 30 leen Ojo y La
República y 10 leen los tres periódicos. ¿Cuántas
personas no leen ninguno de estos tres periódicos?
Resolución
Respuestas
Las personas que no leerán ningún periódico serán: |B∩C|-20
donde |B∩C| son los que leen correo y La república
Notación: al cardinal o tamaño de un conjunto A se le conoce como |A|
En teoría de conjuntos y en probabilidad en general, si tenemos tres conjuntos A, B y C, tenemos que:
|A U B U C| = |A|+|B|+|C|-|A∩B| - |B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|
Busquemos primero cuantos leen al menos un periódico. Sea A los que leen Ojo, B los que leen Correo y C los que leen La República, entonces:
|A| = 120
|B| = 100
|C|= 80
|A∩B|= 60
|A∩C|= 30
|A∩B∩C|= 10
|A U B U C| = 120+100+80-60 - |B∩C|-30+10 = 220 - |B∩C|
Observamos que para poder determina lo que queremos encontrar nos falta un dato que es los que leen correo y la república,este dado debe ser mayor o igual a 20, pues en total hay 200 personas
Las personas que no leerán ningún periódico serán: 200-|A U B U C| = 200-220 + |B∩C| = |B∩C|-20