POR FAVOR AYUDA.
si se desean construir unas gradas para una piscina olímpica. Las gradas deben estar inclinadas a 45° y tener una longitud (desde la primera fila hasta la ultima allá en lo alto) de 50 m. Como no hay terreno suficiente se ha pensado en colocar las ultimas vigas(las que soportaran la ultima fila) inclinadas "hacia adentro" en vez de verticales,pero vigas de las características adecuadas para tan especial disposición solo hay de 55 m.
a)¿A que altura quedara la ultima fila?
b)¿Cuanto se "se mete hacia dentro" el pie de la ultima viga?
c)¿Que inclinación respecto a la vertical tendrá esa viga?
Respuestas
a) 35,35 m
b) 42,13 m
c) 0,007553°
La altura se calcula mediante la Ley de los Senos:
Altura (h)/Sen 45°= 50 m/Sen 90° = z/Sen β
h = 50 m(Sen 45°/Sen 90°) = 35,35 m
Altura (h) = 35,35 m
Ahora se puede calcular la longitud Z mediante el Teorema de Pitágoras y el ángulo Φ por Suplementarios.
(50 m )² = z² + h²
Despejando z2.
z² = (50 m )² – (35,35 m)² = 2.500 m² – 1249,6225 m² = 1.250,3775 m²
z² = 1.250,3775 m²
Despejando z.
z = 35,36 m
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 45° + 90° + Φ
Φ = 180° - 90° - 45° = 45°
Φ = 45°
El ángulo β se obtiene de la Ley de los Senos.
50 m/Sen 90° = z/Sen β
Sen β = (Z/50 m) Sen 90° = (35,36 m/50 m)
Sen β = 0,7072
Por lo tanto, β se obtiene mediante la función el Arco Seno.
β = 45°
Se calcula δ.
Φ = β + δ
δ = Φ – β = 45,007553 – 45° = 0,007553°
δ = 0,007553°
Hallando la longitud y.
Se calcula utilizando el Teorema de Pitágoras.
(55 m)² = y² + h²
Despejando y².
y² = (55 m)² – (35,35 m)² = 3.025 m² - 1.249,6225 m² = 1775,3775 m²
y² = 1775,3775 m²
Despejando x.
y = √1775,3775 m² = 42,13 m
a) ¿A qué altura quedará la última fila?
35,35 m
b) ¿Cuánto se "se mete hacia dentro" el pie de la última viga?
42,13 m
c) ¿Que inclinación respecto a la vertical tendrá esa viga?
0,007553°
