Question

En contrar el dominio de la siguiente funcion

f(x)=(x+1)/(x2+x−24)

Answer 1

Hola :D

Tema: Función Racional

Recordemos que en dicha función, debemos tener en cuenta que el denominador tiene que ser diferente de 0, ya que la división entre 0 es infinito.

Así que los planteamos:

${x}^{2} + x - 24 \not= 0$

En este caso no hay números enteros que lo cumplan, en estos casos usamos la Fórmula General de las Ecuaciones Cuadráticas:

${x}^{2} + x - 24 \\ \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \downarrow\\ a \: \: \: \: \: \: \: \: b \: \: \: \: \: \: c$

La fórmula es:

$x = \frac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Sustitución:

$x = \frac{ - 1 \pm \sqrt{ {(1)}^{2} - 4(1)( - 24) } }{2(1)} \\ x = \frac{ - 1 \pm \sqrt{1 + 96} }{2} \\ x = \frac{ - 1 \pm \sqrt{97} }{2} \\ \: \: \: \: \mathbb{VALORES \: NO \: DEFINIDOS} \\ \boxed{ x_{1} = \frac{ - 1 + \sqrt{97} }{2} } \\ \boxed{ x_{2} = \frac{ - 1 - \sqrt{97} }{2} }$

Por lo que el dominio Será:

$x \in \mathbb{R}|x \not = \frac{ - 1 \pm \sqrt{97} }{2}$

Saludos ;)