Question

Encuentre los valores de los tres ángulos internos al triangulo.

Answer 1

Respuesta:

α=50°58'38''

β=41°45'8''

γ=87°16'14''

Explicación paso a paso:

Aplicaremos el Teorema del Coseno que nos permite encontrar los ángulos internos de un triángulo, conociendo sus lados.

El teorema dice:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2*b*c*cos\alpha$

Definamos los valores que nos han dado, para así hacer los correspondientes despejes:

Al ángulo α se le opone el lado a que mide 7

Al ángulo β se le opone el lado b que mide 6

Al ángulo γ se le opone el lado c que mide 9

De la fórmula inicialmente planteada, despejemos cosα:

$cos\alpha=\frac{a^{2}-b^{2}-c^{2}}{-2bc}$

Sustituimos con los valores que nos da el problema y tenemos:

$cos\alpha=\frac{7^{2}-6^{2}-9^{2}}{-2*9*6}=\frac{49-36-81}{-2*54}=\frac{-68}{-108}=0.629629$

Despejamos α. Para hacerlo, cos pasa al otro lado como $cos^{-1}$

$\alpha=cos^{-1}0.629629$

α=50°58'38''

Ahora, hacemos el despeje para $cos\beta$

$cos\beta=\frac{b^{2}-a^{2}-xc^{2}}{-2*ac}$

Sustituimos con los valores proporcionados y tenemos:

$cos\beta=\frac{6^{2}-7^{2}-9^{2}}{-2*7*9}=\frac{36-49-81}{-2*63}=\frac{-94}{-126}=0.746031$

Despejamos $\beta$ y cos pasa al otro lado como $cosx^{-1}$

$\beta=cos^{-1}0.746031$

β=41°45'8''

Ahora que conocemos el valor de dos ángulos, podemos deducir el valor del tercero con base en el principio que dice que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°

180°= 50°58'38''+41°45'8''+γ

Despejamos γ y tenemos: γ=180°-92°43'46

γ=87°16'14''