Question

Luisa únicamente necesita tu ayuda para calcular el tamaño de la tapa, ya con eso ella podrá construir una caja. Ahora bien, Luisa recuerda que la persona que le pidió la tapa, utilizó de ejemplo otra que Luisa ya tenía en la tienda y le dijo que medía lo mismo más 7 cm de largo, mientras que el ancho medía 2 cm más. Y que el área de la tapa que quiere es de 36 cm2.
a. Diseña la ecuación, a partir de los datos que tiene Luisa sobre la medida de la tapa, y resuélvela utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas.
b. Resuelve la ecuación y obtén los dos resultados.
c. Escoge uno de los resultados que se obtienen y responde las siguientes preguntas:
i. ¿Por qué escogiste ese resultado?
ii. ¿Cuánto mide cada lado de la tapa?

Answer 1

Respuesta:

i. Escogí el resultado 2, que es positivo porque el otro resultado (-11) es negativo y no tiene sentido hablar de una longitud negativa

ii Un lado mide 9 cm y el otro lado mide 4 cm

Los puntos a, b y c se desarrollan en la explicación

Explicación paso a paso:

a- Llamemos X al dato desconocido, al que denominan "lo mismo"

Así entonces, un lado es X+7 y el otro lado es X+2

La multiplicación de X+7 por X+2 debe dar los 36 cm2 que mide el área

Multiplicamos x*x + x*2 +7*x + 7*2:

$(x+7)(x+2)=x^{2}+9x+14$

Ese producto es igual al área: $x^{2}+9x+14=36cm^{2}$

Pasamos 36 a restar al otro lado, hacemos la resta de las cantidades independientes e igualamos a cero la ecuación, configurando así una ecuación cuadrática:

$x^{2}+9x+14-36=0\\x^{2}+9x-22=0$

b. Factoricemos (x  ...)(x  ...) buscamos dos números que sumados nos den 9 y multiplicados nos den - 22.  Esos números son 11 y -2 , porque 11-2 = 9 y 11*-2=-22

$(x+11)(x-2)=0$

Aplicamos el principio del factor nulo, es decir, para que el producto indicado nos dé cero, uno de los dos factores tendrá que ser cero.

Ensayemos: para que el primer factor sea cero, se necesita que x sea igual a -11, porque -11+11=0

c. Este resultado es negativo (-11 cm)  y por tanto no sirve ya que estamos hablando de la longitud de un lado de la caja. Por eso se desecha y se averigua el resultado con el otro factor, es decir con X-2

Para que X-2 sea cero, es necesario que X valga 2 cm. Ese resultado es positivo y sirve para aplicar a la longitud.

Ahora que ya sabemos que 2 cm, es lo que el señor llamó "lo mismo", podemos averiguar cuánto mide cada lado.

Lado A = "lo mismo" + 7 cm

Lado B = "lo mismo" + 2 cm

Lado A= 2 cm + 7 cm =9 cm

Lado B = 2 cm + 2 cm = 4 cm

PRUEBA

El área de la tapa resultada de multiplicar un lado por el otro:

9 cm x 4 cm = 36 cm2   Tal como lo dijo el enunciado del problema.