Question

para cercar un terreno rectangular de 240m^{2} se emplean 62m de malla metálica. ¿Qué dimensiones tiene el terreno?

Answer 1

Respuesta:

La solución se halla estableciendo la relación que existe entre el área y el perímetro de la figura geométrica analizada, el rectángulo. Concretamente, las respuestas son las siguientes: L1 (lado mayor) = 16m y L2 (lado menor) = 15m.

Explicación:

El proceso de resolución parte por establecer:

área del rectángulo: S = L1 x L2 = 240m²      (1)

perímetro del rectángulo: P = L1 + L2 + L1 + L2 = 2xL1 + 2xL2 = 62, si se simplifica la ecuación anterior, se tiene: P = (L1 + L2) = 31m  (2)

Si se despeja L1 en la ecuación (2): L1 = 31m – L2,    (3)

Si se sustituye la ecuación (3) en (1): (31m – L2) x L2 = 240m²,

Al efectuar las operaciones: 31m x L2 – L22 = 240m²,

Al trasponer términos: L22 – 31m x L2 + 240m² = 0    (4)

Se obtiene una ecuación de segundo grado, en donde se deben hallar los valores de L2 para los cuales (4) se cumple, es así como:

L2 =  $\frac{(-(-31)+-\sqrt{(-31)^{2}-4.(1).(240)}) }{2.(1)}$         (5)

Las soluciones a (5) son: L2(1) = 15m y L2(2) = 16m    (6)

Si se sustituyen los valores de obtenidos L2 en (6) en (3), se llega a los siguientes resultados:

L1(1) = 16m y L1(2) = 15m        (7)

Tomando en cuenta L1(1) y L2(1), las dimensiones son: 16m y 15m respectivamente.

Como respuesta alternativa, se pueden tomar los valores obtenidos de L1(2) y de L2(2), con lo cual las dimensiones serán 15m y 16m, esto redefiniría la presunción de lado mayor y menor, sin embargo, las dimensiones tanto para el cálculo del área como del perímetro no se alterarían.

Para comprobar los resultados, se halla el área y el perímetro del rectángulo con los datos L1(1) y L2(1):

S = 16m x 15m = 240m²

P = 2 x 16m + 2 x 15m = 62m