Question

Un estudiante cuya masa es 75,0 kg, invitó a su compañero a tomar unas vacaciones a Canadá y dentro de sus actividades de viaje le indicó que le enseñaría el deporte del ski, para iniciar se ubica en la parte alta de la pista a una altura de 37,0 m con respecto a la horizontal (como lo muestra la figura), partiendo desde el reposo. Ignore las fuerzas de fricción que actúan en el sistema y calcule:

A. la energía mecánica en el instante de tiempo t1= 0.0 s.
B. la altura a la cual se encuentra el joven cuando ha transcurrido un tiempo 4,00 s, sí la aceleración constante que experimenta en su recorrido es de 43,0 m/s2.

Gracias por su colaboración!

Answer 1

La energía mecánica en t=0 es 27750 J y la altura a 4 segundos es de 22,21 metros.

Para resolver el problema se va a asumir una aceleración de 4,30 m/s2, debido a que de la otra forma se produce un error.

• Parte A

En el instante t = 0 seg, el estudiante se encuentra en reposo por lo tanto su velocidad es cero, de esta forma la energía mecánica viene dada sólo por la energía potencial

$E_{m} =E_{C} +E_{P} =0+E_{P} =-gmh=-27750J$

• Parte B

Para calcular la altura a la que se encuentra a 4,00 seg, debemos hallar la velocidad, utilizando las ecuaciones de cinemática

$V=a*t=4,30m/s^{2} *4,00 s=17,2m/s$

Por conservación de energía, podemos calcular la altura

$E_{F} =E_{C}+E_{P}=\frac{1}{2}*m*V^{2} -gmY=\frac{1}{2} *75Kg*(17,2m/s)^{2} -10m/s^{2}*75Kg*Y\\E_{F}=11094J-750Kg*m/s^{2}Y\\ E_{I} =E_{F}\\27750J=11094J-750Kg*m/s^{2}Y\\Y=-22,21m$

El signo negativo indica el sentido del vector posición

Al utilizar la aceleración de 43 m/s2 obtendríamos lo siguiente

$E_{F} =E_{C}+E_{P}=\frac{1}{2}*m*V^{2} -gmY=\frac{1}{2} *75Kg*(172m/s)^{2} -10m/s^{2}*75Kg*Y\\E_{F}=1109400J-750Kg*m/s^{2}Y\\ E_{I} =E_{F}\\27750J=1109400J-750Kg*m/s^{2}Y\\Y=1442,2m$

Este resultado no tiene sentido físico, ya que el estudiante se encontraba inicialmente a 37 metros, lo que nos esta indicando que el cuerpo bajo la colina ( 0 metros de altura) y continuo bajando hasta los 1442,2 metros por debajo  de la superficie

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