Determine cuales de los siguientes conjuntos son espacios vectoriales bajo las operaciones dadas. Para aquellos que no lo son, liste todos los axiomas que no se cumplen.
a) El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales ( x , y , z ) con las operaciones ( x , y , z ) + ( x’ , y’ , z’ ) = ( x+x’ , y+y’ , z+z’ ) y k( x , y , z ) = ( kx , y , z ).
b) El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales ( x , y , z ) con las operaciones ( x , y , z ) + ( x’ , y’ , z’ ) = ( x+x’ , y+y’ , z+z’ ) y k( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 0 ).
c) El conjunto de todas las parejas de números reales ( x , y ) con las operaciones ( x , y ) + ( x’ , y’ ) = ( x+x’ , y+y’ ) y k( x , y ) = ( 2kx , 2ky )
d) El conjunto de todas las parejas de números reales ( x , y ) con las operaciones ( x , y ) + ( x’ , y’ ) = ( x + x’+1 , y + y’+1 ) y k( x , y ) = ( kx , ky )
Respuestas
a) El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales ( x , y , z ) con las operaciones ( x , y , z ) + ( x’ , y’ , z’ ) = ( x+x’ , y+y’ , z+z’ ) y k( x , y , z ) = ( kx , y , z ).
k( x , y , z ) ≠ ( kx , y , z ).
k( x , y , z ) = ( kx , ky , kz ).
b) El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales ( x , y , z ) con las operaciones ( x , y , z ) + ( x’ , y’ , z’ ) = ( x+x’ , y+y’ , z+z’ ) y k( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 0 ).
k( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 0 ).
solo se cumple si k =0
c) El conjunto de todas las parejas de números reales ( x , y ) con las operaciones ( x , y ) + ( x’ , y’ ) = ( x+x’ , y+y’ ) y k( x , y ) = ( 2kx , 2ky )
k( x , y ) ≠ ( 2kx , 2ky )
k( x , y ) = ( kx , ky )
d) El conjunto de todas las parejas de números reales ( x , y ) con las operaciones ( x , y ) + ( x’ , y’ ) = ( x + x’+1 , y + y’+1 ) y k( x , y ) = ( kx , ky )
( x , y ) + ( x’ , y’ ) ≠ ( x + x’+1 , y + y’+1 )
( x , y ) + ( x’ , y’ ) = ( x + x’ , y + y’ )
listo