Question

La cantidad de droga en la corriente sanguínea t horas después de
inyectada intramuscularmente está dada por la función f(t)=
10/2+1
.
1. ¿Cuál es la cantidad máxima de droga?, ¿a qué t horas, ocurre?
2. ¿Qué cantidad de droga se registra cuando t=7 horas?
3. Al pasar el tiempo, ¿Cuál es la cantidad límite de la droga en
sangre?
4. Auxiliado de una graficadora, presenta la gráfica de la función
b. Dada la gráfica f(x):
1. ¿Es continua en x= 1? ¿Por qué?
2. ¿Y en x=2? ¿Por qué?
3. Si no es continua en alguno de los puntos, indica cuál es la razón de la
discontinuidad.

Answer 1

En los ejercicios de funciones matemáticas presentados, tenemos la aplicación práctica de una función decreciente y la evaluación gráfica de la continuidad de una función.

A. Para responder a las preguntas primero debemos revisar de que tipo de función se trata y que “comportamiento” sigue dicha función. De esta forma podemos darnos cuenta que se nos presenta una función decreciente, de la cual obtendremos valores menores con el paso del tiempo (t).

Para dar respuestas a las preguntas, debemos reemplazar los valores en la formula.

$f(t) =\frac{10t}{t^{2} +1}$

1. ¿Cuál es la cantidad máxima de sustancia? ¿A qué tiempo (t) ocurre?

Como hemos establecido que a medida que pasa el tiempo, la cantidad de sustancia en sangre será menor, por lo tanto la mayor cantidad de la sustancia la encontramos al inicio en el tiempo t= 1 hora.

2. ¿Qué cantidad de sustancia se registra cuando t= 7 horas?

Para responder esta pregunta sustituimos el valor t = 7, en la ecuación de la siguiente forma:

$f(t) =\frac{10*(7)}{(7)^{2} +1}$ ⇒ $f(t) =\frac{70}{50}$

De esta forma optemos que la cantidad de sustancia en el tiempo t= 7 horas es f(7) = 1,4.

3. Al pasar el tiempo, ¿Cuál es la cantidad de sustancia en sangre?

Como hemos establecido, al pasar el tiempo la cantidad de sustancia en sangre disminuirá con el paso del tiempo a razón de $f(t) =\frac{10t}{t^{2} +1}$.

4. Se adjunta la imagen con la representación gráfica.

B. Por otro lado tenemos una función cuadrática y nos piden evaluar su continuidad.

Gráficamente la continuidad de una función se evalúa observando el recorrido de la curva descrita. De tal forma, podemos indicar:

1. La función con x=1 es continúa, debido a que no hay interrupciones en el recorrido de la gráfica.

2. La función con x=2 es discontinúa porque presenta una interrupción en el recorrido de la gráfica. La razón de la discontinuidad es debido a que un valor en el rango de la función, no tiene un valor respectivo y asociado en el dominio. Es decir, el valor en el dominio no existe.

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