Question

una progesion geometrica creceinte tiene cinco términos, la razón es igual a la cuarta parte del primer termino y la suma de los dos primeros términos es 24. clacula la suma de los cinco primeros término

Answer 1

Término general de una prog. geométrica: an = a₁ · r ⁿ⁻¹

Según enunciado nos dice que:
a₁ + a₂ = 24... despejando a₂ = 24 - a₁

También nos dice que ... r = a₁ /4

Aplicando ahora la fórmula de arriba...
a₂ = a₁ · r ²⁻¹
a₂ = a₁ · r ... sustituyendo ahora "a₂" y "r"...
24 - a₁ = a₁ · a₁ /4 ... resolviendo...
96 -4a₁ = a₁² -----------> a₁² +4a₁ -96 = 0 ... para mejor visualización sustituiré a₁ = x .... quedando...
x² +4x -96 = 0

Ecuación de 2º grado a resolver por fórmula general:
                     _______
           –b ± √ b² – 4ac
x₁,x₂ = ——————— 
                    2a

x₁ = (-4+20) / 2 = 8
x₂ = (-4-20) / 2 = -12

O sea, tenemos dos soluciones para el primer término a₁

Por tanto podremos realizar dos progresiones distintas pero que cumplen con las condiciones impuestas, veamos con la primera donde a₁= 8

Si el primer término es 8, como la suma con el siguiente término es 24, el siguiente será 24-8 = 16 = a₂

Y de ahí deducimos la razón que será 2 ya que el 2º término se calcula multiplicando el 1º por 2.

Resulta bien simple construir los 5 términos de la progresión ya que el 3º sería 16×2 = 32

El 4º sería 32×2 = 64

Y finalmente el 5º sería 64×2 = 128

Así hallaríamos todos los términos aunque podría haberme apoyado en el término general también pero al ser pocos términos he considerado más práctico calcularlos uno a uno.

Calcular la suma es sumarlos todos, eso te lo dejo a ti, aunque también se puede hacer por la fórmula de suma de términos de una progresión geométrica que dice:

Sn = (an · r - a₁) / (r-1)

Si sustituimos valores...

Sn = (128·2 -8) / (2-1) = 256 - 8 = 248 es la respuesta.

Para la otra solución de la ecuación (-12) te dejo a ti que lo resuelvas según este mismo procedimiento.

Saludos.