Actividad integradora 6. La caja Durante esta actividad integradora utilizarás tus conocimientos sobre ecuaciones cuadráticas para ayudar a Luisa, ella es una joven que trabaja envolviendo regalos, le acaban de encargar una caja, pero no anotó cuáles eran las medidas, así que tendrás que ayudarla a encontrarlas. Propósito Dar solución a una situación problemática utilizando ecuaciones cuadráticas o de segundo grado. ¿Qué necesito? Para realizar esta actividad necesitas: Insertar fórmulas en procesadores de texto. Resolver ecuaciones de segundo grado. Expresar situaciones en forma de ecuaciones de segundo grado Utilizar la formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. ¿Qué entregaré? Un documento en procesador de textos, donde presentes las respuestas a cada uno de los problemas y preguntas planteadas, incluyendo el procedimiento que seguiste para resolverlos. ¿Cómo lo realizaré? Lee los problemas y responde cada una de las solicitudes. Luisa únicamente necesita tu ayuda para calcular el tamaño de la tapa, ya con eso ella podrá construir una caja. Ahora bien, Luisa recuerda que la persona que le pidió la tapa, utilizó de ejemplo otra que Luisa ya tenía en la tienda y le dijo que medía lo mismo más 7 cm de largo, mientras que el ancho medía 2 cm más. Y que el área de la tapa que quiere es de 36 cm2. a. Diseña la ecuación, a partir de los datos que tiene Luisa sobre la medida de la tapa, y resuélvela utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas. b. Resuelve la ecuación y obtén los dos resultados. c. Escoge uno de los resultados que se obtienen y responde las siguientes preguntas: i. ¿Por qué escogiste ese resultado? ii. ¿Cuánto mide cada lado de la tapa? Redacta una reflexión de 8 a 10 renglones donde expongas la importancia de resolver problemas cotidianos con ecuaciones cuadráticas. Escribe 3 ejemplos ddonde puedas utilizar las ecuaciones cuadráticas y que tengan que ver con el contexto en el que vives.
Respuestas
Ecuación cuadrática: Luisa tiene las dimensiones de la tapa que son largo 17 cm y 2,11 cm de ancho
Datos:
A = 36 cm² de la tapa que quiere
Tapa referencia
b2 = b1 +7cm
a2 = b2 +2cm
a2 = b1+7 +2
a2 = b1+9
a. Utiliza la fórmula general para ecuaciones cuadráticas y sustituye los valores que Luisa tiene sobre las medidas de la tapa.
Área de un rectángulo:
A= a*b
36 cm = (b1+9) (b1+2)
36 = b² +7b+9b +18
0 = b²+16b -18
b. Resuelve la ecuación y obtén los dos resultados
Resultados de ecuación de segundo grado
b =17,05
b2 = 1,05
c. Escoge uno de los resultados que se obtienen y responde las siguientes preguntas:
b = 17
i. ¿Por qué escogiste ese resultado?
Por ser el mayor valor
ii. ¿Cuánto mide cada lado de la tapa?
a = 36/17 = 2,11
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La ecuación de segundo grado que necesita resolver Luisa para obtener las dimensiones de la tapa es:
x² + 9*x - 22 = 0
¿ Cómo planteamos la ecuación que Luisa necesita para obtener las dimensiones de la tapa ?
Para obtener la ecuación que Luisa necesita resolver a fin de obtener las dimensiones de la tapa, debemos escribir la información en lenguaje algebraico, tal como se indica a continuación:
A partir del área de un rectángulo obtenemos lo siguiente:
( x + 7 ) * ( x + 2 ) = 36
Resolviendo:
x² + 2*x + 7*x + 7*2 = 36
x² + 9*x + 14 = 36
x² + 9*x + 14 - 36 = 0
x² + 9*x - 22 = 0
Al resolver la ecuación cuadrática obtenemos que x vale 2 y - 11. Seleccionamos como respuesta válida x = 2 porque en nuestro caso la longitud no puede ser negativa.
En este sentido, las dimensiones de la tapa que debe construir Luisa son:
- Largo: 9 centímetros
- Ancho: 4 centímetros
La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática es:
a*x² + b*x + c = 0
x₁,₂ = [ - b ± √ ( b² - 4*a*c ) ] / ( 2*a )
En nuestro caso obtenemos:
a = 1
b = 9
c = - 22
Resolviendo tenemos:
x₁,₂ = { - 9 ± √ [ 9² - 4*1*( - 22 ) ] } / ( 2*1 )
x₁,₂ = { - 9 ± √ [ 81 + 88 ] } / ( 2 )
x₁,₂ = { - 9 ± √ ( 169 ) } / ( 2 )
x₁,₂ = { - 9 ± 13 } / ( 2 )
Entonces:
x₁ = { - 9 + 13 } / ( 2 )
x₁ = 4 / 2
x₁ = 2
x₂ = x₁ = { - 9 - 13 } / ( 2 )
x₂ = x₁ = { - 22 } / ( 2 )
x₂ = - 11
Se toma como respuesta x = 2.
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