Si se sabe que la tensión en el cable BC es de 725 N, determine la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto B de la viga AB.
Respuestas
La resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto B de la viga AB es Fr = 945.35 N y 224.69º .
Para calcular la resultante de las tres fuerzas se procede a calcular la sumatoria de fuerzas en el eje x y en el eje y de la siguiente manera :
TBC = 725 N
F1 = 780 N
F2 = 500 N
Tang α = 800/840 α = 43.6º
Tang β = 5/1 β = 78.69º
Tang γ = 4/3 γ = 53.13º
Frx = F1* cos β - F2* cos γ - TBC * cos α
Frx = 780N *cos 78.69º - 500 N* cos 53.13º - 725 N * cos 43.6 º
Frx = -672.05 N
Fry = - F1* senβ + TBC * senα - F2* senγ
Fry = - 780N * sen 78.69º + 725 N * sen 43.6º - 500 N * sen 53.13º
Fry = - 664 .87 N
Fr= √ Frx²+ Fry²
Fr = √( -672.05N)²+ ( -664.87 N)²
Fr = 945.35 N .
Tang θ = Fry/Frx = -664.87 N/ -672.05N
θ = 44.69º
180º + 44.69º = 224.69º
Determinamos la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto B.
El primer paso que hay que hacer es descomponer cada fuerza en sus coordenadas x y y. Para hacer esto observa en la figura que cada una esta relacionada con un triángulo en el que se conocen sus proporciones.
a) Tensión del cable BC:
Fuerza en el eje x:
(Fx1/Fbc) = (840/1160)
Fx1 = -725 *(840/1160)
Fx1 = -525 N (negativo porque apunta hacia la izquierda)
Fuerza en el eje y:
(Fy1/Fbc) = (800/1160)
Fy1 = 725 *(800/1160)
Fy1 = 500 N
b) Fuerza de 500 N:
Fuerza en el eje x:
(Fx2/500) = (3/5)
Fx2 = -500*(3/5)
Fx2 = -300 N (negativo porque apunta hacia la izquierda)
Fuerza en el eje y:
(Fy2/500) = (4/5)
Fy2 = -500*(4/5)
Fy2 = -400 N (negativo porque apunta hacia abajo)
b) Fuerza de 780 N:
Fuerza en el eje x:
(Fx3/780) = (1/1)
Fx3 = 780*(1/1)
Fx3 = 780 N
Fuerza en el eje y:
(Fy3/780) = (0.05/5)
Fy3 = -780*(0.05 /5)
Fy3 = -7.8 N (negativo porque apunta hacia abajo)
Ahora sumamos las fueras en x y y:
Fx = Fx1+Fx2+Fx3
Fx = -45 N
Fy = Fy1+Fy2+Fy3
Fy = 92.2 N
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