Para un satélite que se encuentra en órbita circular a 1000 km sobre la superficie de la Tierra, determine
¿Qué rapidez orbital deber imprimírsele?
¿Cuál es el periodo de la órbita en horas?
Recuerde que el valor de G=6.6742×〖10〗^(-11 ) N∙m^2/〖kg〗^2, R_E=6380 km y m_E=5.98×〖10〗^24 kg.
Respuestas
La rapidez orbital es de 7351.65 m/seg .
El periodo de la órbita en horas es de 0.175 h.
La rapidez orbital y el periodo de la órbita se calculan mediante las fórmulas de movimiento circular y la formula de la ley de gravitación universal de la siguiente manera :
h= 1000 Km
V=?
T=?
G = 6.67*10-11 N*m^2/Kg^2
R= 6380 Km
M= 5.98*10^24 Kg
Se igualan la fuerza gravitatoria y la fuerza centrípeta :
Fg = Fc
G * m*M/d²= m * V²/d
Al simplificar se obtiene la velocidad V :
G *M/d = V²
V = √(G*M/d)
V = √( 6.67*10^-11 N*m^2/Kg^2 * 5.98*10^24 Kg/ 7380*10^3 m)
V = 7351.65 m/seg
Ahora : V = w*r
w = V/r = 7351.65 m/seg /7380*10^3 m
w = 9.96*10^-4 rad/seg
w = 2π/T se despeja el periodo:
T = 2π/w
T = 2π/9.96*10^-3 rad/seg
T = 630.84 seg
630.84 seg * 1h/3600seg = 0.175 h .