Question

La función que define el espacio recorrido por una partícula es igual a la integral de la función velocidad y la velocidad es igual a la integral de la función aceleración. Una partícula que se mueve a lo largo de una recta y donde su aceleración es a(t)=π^2 Cos(πt) m^2/Seg . Si en el instante inicial (t=0), la posición de la partícula es (s=0) y la velocidad es v=6 m/Seg.

Hallar S cuando t=1
Hallar S cuando t=3.2

Answer 1

Aplicacion de integrales. En el ejemplo, donde t=1 el valor s es 6.318m.

En t=3.2 el valor s es 17.92m.

1. La función que representa la velocidad es la integral de la aceleración más una constante, este valor es importante para luego hallar la función del espacio recorrido. De igual manera la integral de la velocidad es el espacio más una constante.
2. Para hallar estas constantes debemos conocer las condiciones iniciales que nos da el problema. Entonces desarrollamos así:
3. Se conoce que $\int\limits^a_b {cos(u)} \, du=sen(u)+C1\\\int\limits^a_b {sen(u)} \, du=-cos(u)+C2$
4. $a(t)=\frac{\pi }{2} cos(\pi t)$ entonces $v(t)=\int\limits^a_b {a(t)} \, dt=\int\limits^a_b \frac{\pi }{2}  {cos(\pi*t ) } \, dt$
5. $v(t)=\frac{1}{2} sen(\pi t)+C1$, EN t=0, v=6, entonces C1=6.
6. $x(t)=\int\limits^a_b {v(t)} \, dt$
7. $x(t)=-\frac{1}{2\pi }cos(\pi t) +6t+\frac{1}{2\pi }$
8. En t=1, s=6+1/pi=6.318m
9. En t=3.2, s=17.92m