Sea V un conjunto no vacio en el cual se definen dos operaciones llamadas adición y multiplicación por un escalar a, sea K un campo se dice que V es un espacio vectorial sobre K si las dos operaciones cumplen con:
posibles respuestas,
a)cinco axiomas
b)diez axiomas
c)tres axiomas
d)ninguna de las anteriores
Respuestas
Debe cumplir con 10 axiomas
Explicación paso a paso:
Un espacio vectorial V, sobre un campo K debe cumplir con los siguientes axiomas sea u, v, w elementos de V entonces y α, β elementos de K
1. La suma es cerrada: u+v ∈ V
2. Propiedad conmutativa para la suma u+v = v+u
3. Propiedad asociativa para la suma: (u+v) + w = u+ (v+w)
4. Existe un elemento neutro para la suma: Existe "a", tal que: a+v= v
5. Existe el elemento inverso para la suma, para cada "v" existe un "-v" tal que: v+(-v)= 0
6. Multiplicación por un escalar es cerrada: β*v ∈ V
7. Propiedad distributiva dos vectores por un escalar: β*(u+v) = βu+βv
8. Propiedad distributiva dos escalares por un vector: (α+β)v = αv+βv
9. Propiedad asociativa de escalares y vectores: (αβ)*v = α*(βv)
10. Existe el elemento neutro en la multiplicación, es decir: existe "1" talque que: 1*v = v
Por lo tanto debe cumplir con 10 axiomas
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